Розв’язування трикутників

Розв’язати трикутник — означає за відомими його сторонами і кутами знайти невідомі його сторони і кути.

Задачі на розв’язання трикутників поділяються на такі види:

1. Розв’язання трикутника за відомими стороною і двома кутами.

План розв’язання:

-   Знаходимо третій кут трикутника, враховуючи, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°.

-   Записуємо теорему синусів для цього трикутника і, обираючи попарно співвідношення сторін і протилежних до них кутів, знаходимо дві інші сторони трикутника.

2. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом між ними.

План розв’язування:

-   За теоремою косинусів знаходимо третю сторону.

-   За наслідком із теореми косинусів знаходимо косинуси невідомих кутів трикутника, а по можливості і самі кути.

Зверніть увагу!

Це можна зробити і за допомогою теореми синусів.

3. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них.

План розв’язування:

-   За теоремою синусів знаходимо кут, протилежний до другої відомої сторони. При цьому зверніть увагу, що одному і тому ж значенню синуса кута відповідають два кути — гострий і тупий, суміжний із цим гострим кутом. Враховуйте, що проти більшої сторони лежить більший кут.

-   Знаходимо третій кут трикутника.

-   За теоремою синусів знаходимо третю сторону трикутника.

Зверніть увагу! Ця задача може мати два розв’язки.

4. Розв’язання трикутника за відомими трьома сторонами.

План розв’язування:

-   За наслідком із теореми косинусів знаходимо один із кутів трикутника.

-   За теоремою синусів знаходимо два інших кути трикутника.