Лінійне рівняння з однією змінною

Якщо в рівності є одна змінна, то ця рівність називається рівнянням з однією змінною.

 

Наприклад, рівність 2+(3−1)=4 не рівняння, рівність2+(x−1)=4 рівняння, корінь якого дорівнює 3.

 

Коренем рівняння називається значення змінної, за якого рівняння перетворюється на правильну рівність.

Коренем рівняння може бути тільки таке число, яке належить області визначення рівняння. 

Приклад:

Завдання. Розв'язати рівняння.

x2−4x+2=0{x2−4=0x+2≠0x2=4x=±2,алеx+2≠0x≠−2

Тому в даного рівняння тільки 1 корінь x=2, оскільки x=−2 не належить області визначення.  

Один із видів рівнянь — лінійне рівняння

 

Лінійним рівнянням називається рівняння виду ax+b=0, в якому a и b - дійсні числа.

  

Кроки рішення	Приклад
1.  ax+b=0      ax=−b	6x−24=0         6x=24
2.  x=−ba	x=246x=4

  

Розв'язання лінійного рівняння в залежності від параметра

 

1. Якщо a не є 0, у рівняння один корінь.
 Наприклад, якщо 2x−4=0, то x=2

  

2. Якщо a=0, але b не дорівнює 0, у рівняння немає коренів.
Наприклад,  0x=3  немає такого значення x, при множенні якого на 0 можна отримати 3.

  

3. Якщо a=0 і b=0, то корінь рівняння — будь-яке число.

Наприклад,  0x=0, нуль при множенні на будь-яке число, дає0.