Поняття одночлена

Теорія:

Одночленом називають алгебраїчний вираз, який являє собою добуток чисел і змінних, піднесених до степенів з натуральними показниками.

Приклади одночленів:

3ab;15a2xy3;a2xy37;−3xy2⋅(23)4x3ab4;1,9anbn(n∈N).

 

Одночленами є також усі числа, будь-які змінні і степеня змінних.
Наприклад:

 

0;3;−0,5;x;a;b2;an(n∈N).

 

Серед безлічі алгебраїчних виразів можна знайти також такі, які не можуть бути названі одночленами.
Наприклад:

 

a+b;c2x−5d2y+3;b3d, тому що в цих алгебраїчних виразах немає добутку чисел і змінних, піднесених до степеня з натуральними показниками.

Зверни увагу!

Будь який одночлен можна записати в стандартному вигляді.

Для цього потрібно:
1. перемножити всі числові множники й поставити отриманий добуток на перше місце;
2. перемножити всі наявні степені з однією літерною основою;
3. перемножити всі наявні степені з іншою літерною основою і т.д.

Числовий множник одночлена, записаного в стандартному вигляді, називають коефіцієнтом одночлена.

Наприклад:

3x2yz⋅(−23xy2z3)=−3⋅23x3y3z4=−2x3y3z4

Коефіцієнт дорівнює –2.

 

5a2b3⋅15ac=5⋅15⋅a3b3c=1⋅a3b3c=a3b3c

Коефіцієнт дорівнює 1, але цей коефіцієнт зазвичай не пишуть, але мають на увазі.

 

−7x2y3z⋅17x5y2z2=−7⋅17⋅x7y5z3=−1⋅x7y5z3=−x7y5z3

Коефіцієнт дорівнює –1, але цей коефіцієнт зазвичай не пишуть, але мають на увазі.