Поради до розв’язання задач на піраміду

У правильній трикутній піраміді вершина проектується в точку перетину медіан основи.

У правильній чотирикутній піраміді вершина проектується в точку перетину діагоналей основи.

У правильній шестикутній піраміді вершина проектується в точку перетину діагоналей основи.

Висота піраміди, дві бічні грані якої перпендикулярні основі, проходить через вершину основи і є найменшим бічним ребром піраміди.

Висота піраміди, одна бічна грань якої перпендикулярна основі, лежить у цій грані, а основа висоти лежить на стороні основи, через яку проходить дана грань.

Якщо в деякій піраміді всі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим же кутом або всі бічні ребра рівні між собою, то вершина піраміди проектується в центр кола, описаного навколо основи піраміди.

Якщо в деякій піраміді всі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим же кутом або всі бічні ребра рівні між собою, то відстані від основи висоти піраміди до бічних ребер рівні між собою.

Якщо в деякій піраміді всі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим же кутом або всі бічні ребра рівні між собою і в основі піраміди лежить прямокутний трикутник, то основа висоти піраміди є серединою гіпотенузи трикутника основи, а бічна грань, що проходить через гіпотенузу, перпендикулярна площині основи піраміди.

Якщо в деякій піраміді всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим же кутом або висоти всіх бічних граней рівні між собою, то вершина піраміди проектується в центр кола, вписаного в основу піраміди.

Якщо в деякій піраміді всі бічні грані нахилені до площини основи під одним і тим же кутом, то площа основи піраміди дорівнює площі бічної поверхні, помноженій на косинус кута нахилу бічних граней до площини основи.

Якщо з основи висоти піраміди проведено перпендикуляр на бічну грань, то основа цього перпендикуляра лежить на висоті даної бічної грані, проведеної з вершини піраміди. Кут між цим перпендикуляром і площиною основи піраміди дорівнює куту між висотою піраміди і висотою цієї бічної грані.

Якщо бічні грані піраміди нахилені до площини основи під одним і тим же кутом, то перпендикуляри, проведені з основи висоти піраміди до бічних граней, рівні між собою й утворюють однакові кути з площиною основи. Відстані від основи висоти піраміди до всіх бічних граней у такому випадку рівні між собою.