Метод алгебраїчного додавання

Теорія:

Алгоритм розв'язання системи двох лінійних рівнянь з двома змінними методом додавання:

 

1. Зрівняти модулі коефіцієнтів за одного з невідомих (якщо необхідно).

 

2. Додати або відняти рівняння.
Розв'язати здобуте рівняння з однією змінною, знайти невідоме.

3. Підставити знайдене на другому кроці значення змінної
в одне з рівнянь вихідної системи, знайти друге невідоме.

 

4. Записати відповідь.

Завдання 1. Розв'язати систему рівнянь  {3x−y=92x+y=11
Розв'язання.
Складемо рівняння.

Приклад:

 +{3x−y=92x+y=11¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(3x−y)+(2x+y)=9+113x¯¯¯¯¯−y+2x¯¯¯¯¯+y=205⋅x=20x=20:5x=4¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.

 

Підставимо знайдене значення x в будь-яке рівняння системи,
Наприклад у друге, і знайдемо y.

2⋅x+y=112⋅4+y=118+y=11y=11−8y=3¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.

 

Відповідь: (4;3)

Завдання 2. Розв'язати систему рівнянь  {5x+6y=03x+4y=4.

Розв'язання. У даній системі немає протилежних коефіцієнтів або рівних,
тому, щоб позбутися змінної x, помножимо перше рівняння на 3,
а друге на 5 і віднімемо рівняння.

 

 {5x+6y=0|⋅33x+4y=4|⋅5⇔−{15x+18y=015x+20y=20¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(15x+18y)−(15x+20y)=0−2015x+18y¯¯¯¯¯¯−15x−20y¯¯¯¯¯¯=−20−2⋅y=−20y=−20:(−2)y=10¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.

 

Підставимо знайдене значення y у будь-яке рівняння системи,
наприклад у перше, і знайдемо x.

5x+6y=05x+6⋅10=05x+60=05x=−60x=−60:5x=−12¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.

 

Відповідь: x=−12,y=10.