Метод підстановки

Теорія:

Алгоритм розв'язання системи двох рівнянь з двома змінними методом підстановки:

1.  Із будь-якого (зазвичай більш простого) рівняння системи виразити одне невідоме через інше, наприклад x через y з першого рівняння системи;

2. Підставити здобутий вираз в інше (друге) рівняння системи замість x;

3. Розв'язати рівняння з одним невідомим щодо y (знайти y );

4. Підставити знайдене на третьому кроці значення y у рівняння,
отримане на першому кроці, замість y і знайти x;

5. Записати відповідь.

Приклад:

 

Розв'язати систему рівнянь:   {x−2y=35x+y=4.
1) З першого рівняння системи отримуємо:

x−2y=3x=3+2y.

2)  Підставимо здобутий вираз замість x у друге рівняння системи:

5⋅x+y=45⋅(3+2y)+y=4.

3)  Розв'яжемо здобуте рівняння, знайдемо y:

5⋅(3+2y)+y=415+10y+y=410y+y=4−1511y=−11|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.

4)  Підставимо знайдене значення y у здобуте на першому кроці рівняння замість y і знайдемо x.

  x=3+2⋅yx=3+2⋅(−1)x=3−2x=1¯¯¯¯¯¯¯.

5) Відповідь: (1;−1).