Квадратична функція і її графік

Функція y=x2 і її графік

Розглянемо функцію y=x2 і побудуємо графік її функції.
Дамо незалежній змінній x кілька конкретних значень і обчислимо відповідні значення залежної змінної y (за формулою y=x2)

 

якщоx=0,тоy=02=0;якщоx=1,тоy=12=1;якщоx=2,тоy=22=4;якщоx=3,тоy=32=9;якщоx=−1,тоy=(−1)2=1;якщоx=−2,тоy=(−2)2=4;якщоx=−3,тоy=(−3)2=9.

 

Ми склали таблицю:

x	0	1	2	3	−1	−2	−3
y	0	1	4	9	1	4	9

 

Побудуємо знайдені точки (0;0);(1;1);(2;4);(3;9);(−1;1);(−2;4);(−3;9) на координатної площині xOy.
Ці точки розташовані на деякій лінії, накреслимо її. Цю лінію називають параболою.

 

Зверни увагу!

Вісь y є віссю симетрії параболи y=x2 або що парабола симетрична щодо осі y. Вісь симетрії ніби розрізає параболу на дві частини, які зазвичай називають гілками параболи.

 

У параболи є особлива точка, в якій сходяться обидві гілки і яка лежить на осі симетрії параболи - точка \ ((0, 0) \). Дана точка називається вершиною параболи.

 

Зазвичай кажуть, що парабола торкається осі абсцис.

Властивості функції y=x2

1) y=0 при x=0; y>0 при x>0 и при x<0;

2) yнайм=0;yнайбне існує;

3) функція спадає на промені (−∞;0], функція зростає на промені [0;+∞).

Джерела:

А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев Алгебра. 7 класс. М: 2009, 152 c.