Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені

1) Винесення множника з-під знака кореня

Якщо задано квадратний корінь із добутку, що містить множники, які є парними степенями змінних, то такі множники можна виносити з-під знака кореня. При цьому одержимо добуток модуля цього множника у степені, удвічі меншому за даний, на корінь квадратний із множників із непарними показниками степеня.

Якщо показник степеня деякого множника непарний, але більший за три, то його можна розкласти на множники, які є степенями з тією ж основою і показниками, що в сумі дорівнюють заданому показнику степеня.

Зверніть увагу!

Треба слідкувати, щоб вираз, який залишається під коренем, був невід’ємним.

2) Внесення множника під знак кореня

Якщо дано вираз, що є добутком множників, деякі з яких не знаходяться під коренем квадратним, то такі множники можна внести під знак кореня множником, степінь якого буде вдвічі більшим за даний.

3) Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу, треба чисельник і знаменник помножити на вираз, спряжений зі знаменником. При цьому враховуйте, що:

- для кореня квадратного з числа a спряженим буде корінь квадратний із числа a;

- для суми коренів квадратних із чисел a і b спряженим буде різниця коренів квадратних із чисел a і b ;

для різниці коренів квадратних із чисел a і b спряженим буде сума коренів квадратнихі з чисел a і b .