Подібність прямокутних трикутників

Подібність трикутників застосовується для знаходження середніх пропорційних відрізків у прямокутному трикутнику; через властивість бісектриси кута.

Ознаки подібності прямокутних трикутників

За гострим кутом. Якщо прямокутні трикутники мають по рівному гострому куту, то такі трикутники подібні. У прямокутного трикутника один кут прямий, тому для подібності двох прямокутних трикутників досить, щоб у них було по рівному гострому куту.

За двома пропорційними катетами. Якщо катети одного прямокутного трикутника пропорційні катетам другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні.

За пропорційними катетом і гіпотенузою. Якщо катет і гіпотенуза одного прямокутного трикутника пропорційні катету і гіпотенузі другого прямокутного трикутника, то такі трикутники подібні.

Зверніть увагу! Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, поділяє його на два трикутники, подібні один одному і подібні даному трикутнику.

Співвідношення в прямокутному трикутнику:

Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, відповідно пропорційні двом іншим сторонам.

Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним (або середнім геометричним) між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу. Тобто квадрат катета прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на проекцію цього катета на гіпотенузу.

Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним (середнім геометричним) між проекціями катетів на гіпотенузу тобто квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу.