Квадратний тричлен, його корені.

Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Квадратним тричленом називається многочлен вигляду ax² + bx + c, де x — змінна, a, b і c — деякі числа-коефіцієнти, при цьому a ≠ 0. Коренями квадратного тричлена називаються числа, при яких тричлен дорівнює нулю.

Отже, щоб знайти корені квадратного тричлена, треба скласти відповідне йому квадратне рівняння (у лівій частині даний тричлен, у правій — нуль) і розв’язати його. Корені квадратного рівняння будуть коренями відповідного квадратного тричлена.

Якщо числа x₁ і x₂ є коренями деякого квадратного тричлена, то його можна розкласти на три множники, один із яких є першим коефіцієнтом тричлена при x², а два інші є різницею змінної x і кожного з коренів тричлена: ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂).

Якщо квадратний тричлен має один корінь, то його можна розкласти на множники, один із яких є першим коефіцієнтом, а другий є квадратом різниці змінної x і кореня тричлена: ax² + bx + c = a(x - x₁)².

Якщо тричлен коренів не має, то його не можна розкласти на лінійні множники.