Тотожні перетворення раціональних виразів

Тотожними перетвореннями раціональних виразів є перетворення, за допомогою яких можна замінити даний вираз на тотожно рівний йому вираз.

До таких перетворень відносяться скорочення дробів, зведення їх до нового знаменника, арифметичні дії над раціональними виразами. Будь-який раціональний вираз можна подати у вигляді дробу, а деякі навіть у вигляді цілого виразу.

Розглянемо скорочення дробових виразів. Часто буває можливим спростити алгебраїчний дріб скороченням спільних множників чисельника і знаменника. У випадку, коли чисельник і знаменник дробу є многочленами, для скорочення дробів треба розкласти чисельник і знаменник на множники. Якщо чисельник і знаменник мають спільні множники, то їх можна скоротити. Якщо спільних множників немає, то спрощення дробового виразу за допомогою скорочення неможливе.

Якщо чисельник і знаменник раціонального дробу є многочленами з дробовими коефіцієнтами, то для спрощення доцільно помножити чисельник і знаменник на спільний знаменник усіх коефіцієнтів. Це можна зробити на підставі основної властивості дробу.

Ланцюжок тотожних перетворень раціональних виразів називається алгебраїчною викладкою. Алгебраїчні викладки можуть бути проведені в різних напрямках: можна розкривати дужки або, навпаки, проводити винесення за дужки тощо. Окрім того, що ці викладки мають проводитися правильно, вони повинні бути доцільними.