Висота, медіана, бісектриса трикутника

Чудовими лініями трикутника називають такі відрізки: висоту, медіану, бісектрису.

Висота трикутника, опущена з даної вершини, — це перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника.

У кожному трикутнику можна провести три висоти. У гострокутному трикутнику всі висоти лежать усередині трикутника.

У тупокутному трикутнику висоти, проведені з вершин гострих кутів, лежать зовні трикутника.

У прямокутному трикутнику висоти, проведені з вершин гострих кутів, збігаються з його сторонами.

Медіана трикутника, проведена з даної вершини, — це відрізок, що з'єднує цю вершину з серединою протилежної сторони.

У кожному трикутнику можна провести три медіани. Медіани будь-якого трикутника перетинаються в одній точці.

Медіана ділить сторону трикутника на рівні частини.

Бісектриса трикутника, проведена з даної вершини, - це відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує цю вершину з точкою на протилежній стороні трикутника. Бісектриса ділить кут трикутника на два рівні кути.

У кожному трикутнику можна провести три бісектриси.

У рівнобедреного трикутника висота, медіана і бісектриса, проведені до основи трикутника, збігаються.

У рівносторонньому трикутнику медіани, бісектриси і висоти збігаються.

Це цікаво.

Точка перетину висот трикутника називається його ортоцентром. У гострокутному трикутнику ортоцентр лежить усередині трикутника. У прямокутному — у вершині прямого кута, у тупокутному трикутнику — поза трикутником.

Точка перетину медіан трикутника називається барицентром і є центром ваги трикутника.