Степінь із цілим показником і його властивості.

Стандартний вигляд числа

N-им степенем ненульового числа називається добуток n множників, кожен із яких дорівнює заданому числу.

Число, яке множать, називається основою степеня, число множників є показником степеня.

Саме число вважають першим степенем числа і показник степеня не пишуть.

Будь-який степінь числа 1 дорівнює одиниці ().

Нульовий степінь числа, відмінного від нуля, дорівнює одиниці: .

Степінь із від’ємним показником ненульового числа дорівнює числу, оберненому степеню з протилежним показником цього числа: .

Піднесення до степеня має такі властивості:

1) Добуток степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює сумі показників степеня множників: .

Щоб помножити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а показники степеня додати.

2) Частка степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює різниці показників степеня множників: .

Щоб поділити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а від показника степеня діленого відняти показник степеня дільника.

3) Степінь степеня дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює добутку показників степеня: .

Щоб піднести степінь до степеня, треба основу залишити без змін, а показники степеня помножити.

4) Степінь добутку множників дорівнює добутку степенів із тим самим показником кожного множника: .

Щоб піднести добуток множників до степеня, треба кожен множник піднести до цього степеня і результати перемножити.

5) Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня і чисельник, і знаменник: .

Стандартним виглядом числа називається його запис у вигляді добутку деякого числа, більшого або рівного одиниці, але меншого від десяти, на степінь числа десять.