Площа поверхні та об'єм конуса. Зрізаний конус

Площа поверхні конуса складається з площі бічної поверхні конуса та площі основи (кола).

 

Площа бічної поверхні конуса обчислюється за формулою: S(бок.)=πRl де R — радіус конуса, l — твірна конуса.   Площа основи конуса обчислюється за формулою  S(повн.) = S(біч.) + S(кола) = S(кола) =πR2   Площа повної поверхні конуса обчислюється за формулою  S(повн.) =S(біч.) +S(кола) =πRl+πR2   Об'єм конуса обчислюють за формулою  V =13⋅H⋅S(кола) =πR2⋅H3

Площею бічної поверхні конуса є площа її розгортки.
Розгорткою бічної поверхні конуса є круговий сектор.

  

S(сектора) =πl2α360, де α — градусна міра центрального кута є круговий сектор.   Радіус цього сектора — твірна конуса AK=KB=l

Зрізаний конус — тіло обертання, яке виходить при обертанні прямокутної трапеції навколо меншої бічної сторони.

R2 — радіус меншої основи   R1 — радіус більшої основи l — твірна H — висота

Площа бічної поверхні зрізаного конуса

Sбіч.=π⋅l⋅(R1+R2),деR1іR2−радіуси основ, l — твірна.

Sповн.=Sбіч.+S1+S2,деS1,S2 — площі основ зрізаного конуса.

Об'єм зрізаного конуса

V=13π⋅H⋅(R21+R1⋅R2+R22), де H — висота зрізаного конуса.

При розв'язанні задач найчастіше досить намалювати тільки осьовий переріз зрізаного конуса, який є рівнобедреною трапецією.