Комбінація конуса з циліндром і пірамідою

Конус і циліндр

Циліндр є описаним навколо конуса, якщо одна його основа співпадає з основою конуса, а в центрі другої основи знаходиться вершина конуса.

 

 

Навколо будь-якого конуса можна описати циліндр.
Осі конуса і циліндра збігаються.
Креслиться осьовий переріз.

Циліндр є вписаним у конус, якщо одна його основа знаходиться в основі конуса, а друга основа стосується всіх твірних конуса.

  

 

У будь-який конус можна вписати нескінченну безліч циліндрів (радіуси циліндрів менше радіуса конуса).
Креслиться осьовий переріз.
Центри основ конуса і циліндра співпадають, а висота і радіуси відрізняються.
Щоб визначити залежність між радіусами або висотами конуса і циліндра, в задачі має бути присутня додаткова інформація. 

Конус і піраміда

Пірамідою, описаною навколо конуса, називається піраміда, основою якої є багатокутник, описаний навколо основи конуса, а вершина співпадає з вершиною конуса.

 

 

Навколо конуса можна описати тільки таку піраміду, у якої двогранні кути при основі рівні (за умови, що основа висоти піраміди не знаходиться поза багатокутником в основи піраміди).
Двогранні кути при основі рівні у правильних пірамід і у таких пірамід, висота яких проектується в центр уписаної окружності.

 

Радіус конуса — радіус окружності, вписаної в багатокутник основи піраміди.
Будь-яку правильну піраміду можна описати навколо конуса.
Окружність основи конуса вписана в багатокутник основи піраміди.

 

 

Центр вписаної в трикутник окружності є точкою перетину його бісектрис. У будь-який трикутник можна вписати окружність.

 

 

Центр вписаної в чотирикутник окружності є точкою перетину його бісектрис. Окружність можна вписати тільки в такий чотирикутник, у якого рівні суми довжин протилежних сторін.
Центр окружності, вписаної в квадрат і в ромб, лежить на перетині його діагоналей.

Пірамідою, вписаною в конус, називається така піраміда, багатокутник основи якої вписаний в окружність основи конуса, а вершиною є вершина конуса.

     

У конус можна вписати тільки таку піраміду, бічні ребра якої рівні (співпадають з твірними конуса).
Бічні ребра рівні у будь-якої правильної піраміди і у таких пірамід, висота яких проектується в центр описаної окружності.

 

Малюнки створюються в залежності від змісту завдання, іноді досить зобразити тільки основи цих тіл, так як висоти піраміди і конуса рівні.

 

Окружність основи конуса описана навколо багатокутника основи піраміди.
Радіус конуса — радіус окружності, описаної навколо багатокутника основи піраміди.

 

Центром окружності, описаної навколо трикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.
Окружність можна описати навколо будь-якого трикутника.

 

 

Центром окружності, описаної навколо чотирикутника є точка перетину серединних перпендикулярів до сторін чотирикутника.
Окружність можна описати лише навколо такого чотирикутника, у якого суми протилежних кутів дорівнюють 180°.

Окружність можна описати навколо всіх рівнобедрених трапецій, прямокутників і квадратів.