Комбінації циліндра і призми

Циліндр називається описаним біля призми, якщо багатокутники основ призми вписані в окружності основ циліндра, а твірні циліндра є бічними ребрами призми.

            

Циліндр можна описати лише біля такої прямої призми, біля основи якої можна описати коло..

 

Наприклад, циліндр завжди можна описати навколо прямої трикутної призми, навколо правильної призми.
Малюнок складається залежно від змісту завдання, часто досить малюнка основи комбінацій цих тіл, так як висота призми дорівнює висоті циліндра.

 

Окружність основи циліндра описана навколо багатокутника основи призми.
Радіус циліндра — це радіус кола, описаного навколо багатокутника основи призми

 

Центр окружності, описаної навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

 

 

Центр окружності, описаної навколо чотирикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін чотирикутника. Навколо чотирикутника можна описати коло, якщо суми протилежних кутів дорівнюють 180°.

Формули обчислення радіуса R описаної окружності

a,b,c — сторони, h — висота, d — діагональ.

 

Правильний трикутник	R= 23h           R= a3√3
Прямокутний трикутник	R= 12 гіпотенузи
Довільний трикутник	R=abc4SR=a2sinα
Квадрат	R= a2√2
Прямокутник	R= d2
Правильний шестикутник	R=a

Циліндр вписаний у призму, якщо окружності основ циліндра вписані у багатокутники основ призми.

  

 

Циліндр можна вписати тільки у таку пряму призму, у багатокутник основи якої можна вписати окружність.

 

Наприклад, циліндр завжди можна вписати у пряму трикутну призму, в правильну призму.
Малюнок створюється в залежності від змісту завдання, часто досить намалювати підставу комбінацій цих тіл, так як висота циліндра дорівнює висоті призми.

Окружність основи циліндра вписана у багатокутник основи призми.
Радіус циліндра — радіус кола, вписаного у багатокутник основи призми.

 

Центр вписаної у трикутник окружності знаходиться у точці перетину бісектрис трикутника.

 

 

Центр кола, вписаного у чотирикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис чотирикутника. В чотирикутник можна вписати окружність, якщо суми довжин протилежних сторін рівні.

Формули обчислення радіуса \ (r \) уписаної окружності

Де h — висота, S — площа, p — півпериметр, a — сторона.

 

Правильний трикутник	r=13hr=a3√6
Довільний (і прямокутний) трикутник	r= Sp
Квадрат	r= 12 a
Ромб	r= Sp або  r= 12 від h
Правильний шестикутник	r= a3√2