Блог Басараби Марії Михайлівни: Прямий коноїд

неділя, 14 лютого 2016 р.

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Прямий коноїд як лінійчата поверхня

В геометрії, прямий коноїд - це лінійчата поверхня, утворена сімейством прямих, що перетинають під прямим кутом фіксовану пряму лінію, яка називається віссю прямого коноїда.
В декартовій системі координат у тривимірному просторі, якщо ми оберемо вісь Oz віссю прямого коноїда, то його параметричне рівняння буде:

x=v\cos u, y=v\sin u, z=h(u) \,

де h(u) — функція, яка задає висоту твірної лінії.

Приклади

Утворення типового прямого коноїда

Типовий приклад прямого коноїда задається параметричними рівняннями:

x=v\cos u, y=v\sin u, z=2\sin u\,

Зображення праворуч показує, як компланарні прямі утворюють правильний прямий коноїд. Інші приклади прямих коноїдів:

Гелікоїд: $x=v\cos u, y=v\sin u, z=cu.\,$
Парасолька Уїтні: $x=vu, y=v, z=u^2.\,$
Конічне ребро Валліса: $x=v\cos u, y=v \sin u, z=c\sqrt{a^2-b^2\cos^2u}.\,$
Коноїд Плюкера: $x=v\cos u, y=v\sin u, z=c\sin nu.\,$
Гіперболічний параболоїд: $x=v, y=u, z=uv\,$ (Лінії Ox та Oy — осі цього прямого катеноїда).