Блог Басараби Марії Михайлівни: Поверхня другого порядку

понеділок, 15 лютого 2016 р.

Поверхня другого порядку

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Поверхнею другого порядку називається множина точок, прямокутні координати яких задовольняють рівняння виду

ах² + by² + cz² + dxy + exz + fyz + gx + hy + kz + l = 0,

де принаймні один з коефіцієнтів а, b, c, d, e, f відмінний від нуля.
Це рівняння називається загальним рівнянням поверхні другого порядку.

Невироджені поверхні другого порядку
Еліпсоїд	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1 \,$
Сфероїд (окремий випадок еліпсоїда)	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over b^2} = 1 \,$
Сфера (окремий випадок сфероїда)	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} + {z^2 \over a^2} = 1 \,$
Еліптичний параболоїд	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - z = 0 \,$
Коловий параболоїд (окремий випадок еліптичного параболоїда)	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - z = 0 \,$
Гіперболічний параболоїд	${x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} - z = 0 \,$
Гіперболоїд однолистовий	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 1 \,$
Гіперболоїд дволистовий	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = - 1 \,$
Вироджені поверхні другого порядку
Конус	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \,$
Коловий конус (окремий випадок конусу)	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \,$
Еліптичний циліндр	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \,$
Коловий циліндр (окремий випадок еліптичного)	${x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} = 1 \,$
Гіперболічний циліндр	${x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1 \,$
Параболічний циліндр	$x^2 + 2ay = 0 \,$