Геометричне місце точок

Геометричне місце точок — це фігура, що складається з усіх точок площини, що мають зазначену властивість.

Для знаходження геометричного місця точок, що мають певну властивість, необхідно довести, що:

• якщо точка належить фігурі, то вона має дану властивість, і
• якщо точка площини має дану властивість, то вона належить фігурі.

Основними геометричними місцями є:

Коло — це геометричне місце точок, віддалених від заданої точки на задану відстань.

Бісектриса кута — геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін кута.

Серединний перпендикуляр до відрізка — це геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, перпендикулярна до відрізка, що з'єднує ці точки, і проходить через його середину.

Геометричним місцем точок, віддалених від заданої прямої на задану відстань, є дві прямі, паралельні заданій прямій, які знаходяться на зазначеній відстані від неї.

Геометричним місцем точок, рівновіддалених від двох паралельних прямих, є пряма, паралельна заданим прямим, що проходить через середину їхнього спільного перпендикуляра.

Зверніть увагу!

Сутність метода геометричних місць, який використовується при розв’язанні задач на побудову, полягає ось у чому:

Якщо треба знайти точку, що задовольняє дві умови, то знаходимо геометричне місце точок, які задовольняють одну умову, а після цього геометричне місце точок, що задовольняє другу умову. Шукана точка є точкою перетину цих геометричних місць точок.