Теорема про три перпендикуляри

Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна її проекції, то вона перпендикулярна й самій похилій. 

 

a⊥AB	a⊥ABBC⊥BA}⇒a⊥CA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Справедлива також зворотна теорема:

Якщо пряма на площині перпендикулярна похилій, то вона перпендикулярна і проекції похилої.

a⊥AC	a⊥ACBC⊥BA}⇒a⊥BA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З вершини B до площини квадрата (\ABCD\) проведено перпендикуляр BS і похилі SA, SC і SD.
Назви всі прямокутні трикутники з вершиною S, обґрунтуй свою відповідь.

 

Малюнок:

ABCD квадрат, всі кути якого дорівнюють 900 градусів.   1. Грань ASB — прямокутний трикутник, 2. Грань BSC — прямокутний трикутник, так як BS — перпендикуляр до площини.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Грань DSC — прямокутний трикутник, за теоремою про три перпендикуляри:

 

CD⊥BC,так якABCD−квадрат.SB⊥BC,так якперпендикуляр}⇒CD⊥SC

значить, ∢SDC=900

 

 

4. Грань ASD — прямокутний трикутник, за теоремою про три перпендикуляри:

 

 AD⊥AB,так якABCD−квадратSB⊥AB,так якперпендикуляр}⇒AD⊥SA

значить, ∢SAD=900