Проекція вектора на вісь

Проекція вектора.

У математиці існує два визначення:
1) геометрична проекція вектора — вектор;
2) проекція вектора на вісь — число.

 

Геометрична проекція вектора — це вектор, який можна отримати, якщо провести перпендикуляри від кінців вектора до вибраної осі. Проекція початку вектора відповідає початку геометричної проекції, а проекція кінця вектора відповідає кінцю геометричної проекції.

 

 

для вектораv⃗ геометрична проекція на осі t, це векторvt→

 

для вектораn⃗ геометрична проекція на осі y, це векторny−→

 

 

Проекція вектора на вісь — це скалярна величина (число), рівне довжині геометричної проекції вектора, якщо напрямок осі і геометричної проекції збігаються; або число, протилежне довжині геометричної проекції вектора, якщо напрямок геометричної проекції і осі — протилежні.

 

 

ax=4bx=−3

Якщо довжина вектора a⃗  дорівнює |a⃗ | і α — це гострий кут, утворений вектором і віссю x, то скалярна проекція вектора обчислюється за формулою:  ax=|a⃗ |⋅cosα.

Знак проекції вектора обирається залежно від напрямку осі.

 

 

На малюнку видно, що цю формулу можна отримати із співвідношення у прямокутному трикутнику:

 

cosα=прилеглий катетгіпотенуза=|ax−→||a⃗ |

 

Зверни увагу!

Якщо вектор і вісь проекцій паралельні, то скалярна проекція на цій осі число, яке дорівнює довжині вектора, якщо напрям вектора і осі співпадають або число, протилежне довжині вектора, якщо напрямок вектора і осі — протилежні.

Якщо вектор і вісь проекцій перпендикулярні, то проекція вектора на цій осі дорівнює 0.

 

at=3bt=−5ct=0dt=0