Піраміда з боковим ребром, перпендикулярним площині основи

Якщо у піраміди одне ребро перпендикулярно площині основи, то вершина піраміди проектується в одну з вершин основи.

На малюнку дано трикутну піраміду з ребром DA, перпендикулярним основі.

DA — перпендикулярне основі ребро, DA також є висотою,

ΔDAC і ΔDAB — прямокутні, кут DEA — двогранний кут при основі.

 

На наступному малюнку дано піраміду, основа якої — прямокутник.

 

Ребро SB перпендикулярно основі, SB також є висотою,

ΔSBA і ΔSBC — прямокутні,
якщо основа — прямокутник, то ΔSAD і SCD — прямокутні.

Приклад:

У завданні це потрібно доводити за допомогою теореми про три перпендикуляри ТТП — пряма, яка проведена на площині через основу похилої перпендикулярно до її проекції на цю площину, перпендикулярна і до самої похилої.
Якщо пряма AD перпендикулярна проекції похилої AB, то вона перпендикулярна і похилій SA.
Якщо пряма CD перпендикулярна проекції похилої BC, то вона перпендикулярна і похилій SC.

 

Записуємо за допомогою символів:

 

AD⊥AB,так якоснова−прямокутникSB⊥AB,так яквисота}⇒AD⊥SA ,

значить, ∢SAD=90° і ΔSAD — прямокутний.

 

Подібним чином доводиться, що ΔSCD — прямокутний:

CD⊥BC,так якоснова−прямокутникSB⊥BC,так яквисота}⇒CD⊥SC

 

Зверни увагу!

У таких пірамід площа бічної поверхні дорівнює сумі площ всіх бічних граней Ss=S1+S2+... 

Не можна використовувати формулу правильної піраміди.

Формула знаходження об'єму застосовується для всіх видів пірамід:V=13Sоснови⋅H