Прямокутні трикутники

Теорія:

Властивості прямокутного трикутника

Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°, а прямий кут дорівнює 90°, тому сума двох гострих кутів прямокутного трикутника∡1+∡2=90°.

Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута в 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза в два рази довша від катета проти кута в 30°).

 

Розглянемо прямокутний трикутник ABC, у якому∡A — прямий, ∡B=30° і значить, що ∡C=60°.

 

Доведемо, що BC=2AC.
Прикладемо до трикутника ABC рівний йому трикутник ABD як показано на рисунку.
Отримаємо трикутник BCD, у якому∡B=∡D=60°, тому DC=BC. Але DC=2AC. Отже, BC=2AC.

 

Справедливо і зворотне судження.

Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи (або гіпотенуза в два рази довша від катета), то кут, що лежить проти цього катета, дорівнює 30°.

Ознаки рівності прямокутних трикутників

Оскільки в прямокутному трикутнику кут між двома катетами — прямий, а будь-які два прямих кути рівні, то із загальних ознак рівності трикутників для прямокутних трикутників можна сформулювати свої ознаки рівності.

1. Якщо катети одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють катетам другого, то такі трикутники рівні.

 

2. Якщо катет і прилеглий до нього гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно рівні катету і прилеглому до нього гострого куту іншого, то такі трикутники рівні.

 

3. Якщо гіпотенуза й гострий кут одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі і гострому куту другого, то такі трикутники рівні.

 

4. Якщо гіпотенуза й катет одного прямокутного трикутника відповідно дорівнюють гіпотенузі й катету другого, то такі трикутники рівні.