Багатокутники

Теорія:

Ламана

Ламаною називається фігура, яка складається з точок і з'єднуючих їх відрізків.

 

Точки називаються вершинами ламаної, а відрізки — ланками ламаної.

Види ламаних

Ламана називається замкнутою, якщо у неї кінці збігаються.

 

Якщо кінці ламаної не збігаються, то вона називається незамкненою.

  

Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів. Обидві ламані вище є простими.

 

На наступному малюнку ламана з самоперетином.

 

 

Багатокутник

Багатокутник — це проста замкнута ламана лінія і кінцева частина
площині, яку вона обмежує.

 

Вершини ламаної лінії називаються вершинами багатокутника, а її ланки — сторонами багатокутника.

Відрізки, які з'єднують вершини і не належать до однієї сторони, називаються діагоналями багатокутника.

 

 

 

A, B, C, D, E — вершини;
AB, BC, CD, DE, AE — сторони;
AC, AD, BE, BD, CE — діагоналі.

 

Багатокутник, у якого всі кути менше \(180\)°, називається опуклим багатокутником.

 

П'ятикутник ABCDE є опуклим багатокутником. 

Сума кутів опуклого n-кутника

У загальному випадку багатокутник можна назвати n - кутником, це означає, що у даного багатокутника n сторін та n вершин.
Сума кутів опуклого n - кутника дорівнює 180°⋅(n−2)

Будь опуклий багатокутник можна розділити на трикутники. Кількість трикутників на 2 менше, ніж кількість сторін в багатокутнику.

 

Сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°.

Тому сума кутів опуклого n - кутника дорівнює 180°⋅(n−2).

Приклад:

Обчисли суму внутрішніх кутів опуклого одинадцятикутника.

Можна намалювати малюнок, але це не обов'язково для вирішення завдання.
Використовуємо формулу:
180°⋅(n−2)=180°⋅(11−2)=180°⋅9=1620°