Розміщення й комбінації

В комбінаториці розглядаються два істотно різних види комбінацій.

Комбинації, у яких має значення порядок елементів, називаються розміщеннями.

В розміщених у кожного елемента своя певна роль. Наприклад, пара учнів — староста класу і його помічник, пара цифр — десятки і одиниці. 

Розміщення — це впорядковані набори.

Комбинації, при складанні яких важливо знати тільки те, які елементи вабрани, але їх порядок не має значення, називаються комбінаціями.

У комбінаціях всі елементи рівноправні. Наприклад, два чергових, два шматки хліба.

Комбінації не є впорядкованими наборами.

В обох видах кількість комбінацій можна знайти за допомогою деревовидної діаграми.

 

Приклад:

Скількома різними способами можна вибрати пару чергових, якщо у класі залишилися 4 учня — Надя, Віка, Саша і Юра?

 

 

На діаграмі видно, що можна скласти 6 пар чергових: Надя і Віка, Надя і Юра, Надя і Саша, Віка і Саша, Саша і Юра, Віка і Юра, т.я. кожна пара повторюється по 2 рази.
У цьому прикладі було знайдено кількість комбінацій.

 

Використовуючи цю ж деревоподібну діаграму, вирішимо іншу задачу:
Скількома різними способами можна вибрати двох учнів (одного чистити дошку, другого підмітати підлогу), якщо у класі залишилися Надя, Віка, Саша і Юра?

 

У такому випадку відповідь буде 12 пар, т.я. кожен учень виконує своє завдання. Якщо їх поміняти місцями, вони поміняють і свої функції.
У цьому прикладі було знайдено кількість розміщень.

За допомогою деревовидної діаграми можна отримати і число комбінацій, і число розміщень, але її зручно використовувати тільки тоді, коли число елементів невелика.

 

Джерела:

Алгебра і початки математичного аналізу. 10 - 11 класи: посібн. для загальноосвіт. установ: базовий рівень / [Ш. А. Алімов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачова та ін.]. -18-е вид. - М .: Просвітніцтво, 2012. — 464 с