Точки, прямі й відрізки

Теорія:

Введення в геометрію

 

Назва нового предмету — ГЕОМЕТРІЯ — бере початок від давньогрецьких слів ЗЕМЛЯ і ВИМІРЮЮ.

Наука геометрія одна з найстародавніших наук, і виникла у зв'язку з практичною необхідністю у вимірах, проложеннї кордонів, будівництві доріг і будівель, а тепер ми знаємо геометрію як науку, яка вивчає властивості геометричних фігур.

 

Основними геометричними фігурами є точка і пряма, які можна уявити: точку — як найпростішу нескінченно малу фігуру, а пряму  — як нескінченну, яка тягнеться в обидва боки. За допомогою цих основних геометричних фігур можна означити всі інші геометричні фігури.

 

 

Точки позначаються великими латинськими літерами, прямі позначаються малими латинськими літерами. Словами описати взаємне розташування точок і прямої можна по різному:
             1. точка знаходиться (лежить) на прямій, або пряма проходить (проведена) через точку;
             2. точка не знаходиться (не лежить) на прямій, або пряма не проходить (не проведена) через точку.

 

В геометрії ці факти записуються символічно:

 

            1. точки A і B знаходяться (лежать) на прямій a або

                пряма a проходить (проведена) через точки A і B:  A∈aі B∈a;

            2. точки C і D не знаходяться (не лежать) на прямій a

                або пряма a не проходить (не проведена) через точки C і D:  C∉aі D∉a.

Однією з найважливіших аксіом у геометрії — через будь-які дві точки можна провести пряму, притому тільки одну.

Отже, іноді позначити пряму можемо і двома великими латинськими літерами, наприклад пряма AB, оскульки жодна інша пряма через ці дві точки не може бути проведена.

 

Отже, дві прямі можуть мати тільки одну спільну точку і перетинатися або не мати жодної спільної точки і ніколи не перетинатися.

Символічно записуємо: a∩b=A.

 

Символічно записуємо: a∥b.

Частина прямої, обмежена двома точками, називається відрізком.

Символічно записуємо відрізок AB.

 

Уважно подивися рисунок!

 

Зверни увагу!

1) Відрізки AB і CD перетинаються, відрізки CD і DE мають спільну точку,
     відрізки AB і HF, AB і DE, CD і HF, HF і DE не перетинаються .
2) Прямі a, b і c перетинаються.

Оскільки ми представляємо пряму як нескінчену, яка простирається в обидва боки, то рано чи пізно ці прямі будуть перетинатися, незважаючи на те, що в рисунку цього не видно.
Ми бачимо тільки частини нескінченних прямих.

 

Джерела:

Л.С. Атанасян, Б.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Геометрия 7 - 9 классы. Москва, "Просвещение", 2010.