Логарифмічна функція, її властивості і графік

Теорія:

Функцію, заданну формулою y=logax, називають логарифмічною функцією з основою a.

(a>0,a≠1)

 

 

Основні властивості логарифмічної функції:

1. Область визначення логарифмічної функції - множина всіх додатних чисел.

D(f)=(0;+∞);

 

2. Множина значень логарифмічної функції - множина R всіх дійсних чисел.

E(f)=(−∞;+∞);

 

3. Логарифмічна функція на всій області визначення зростає при a>1 або спадає

 при 0<a<1.

 

Зверни увагу!

 Логарифмічна функція не є ні парною, ні непарною;
 не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
 не обмежена зверху, не обмежена знизу;

Графік будь-якої логарифмічною функції y=logax проходить через точку (1;0).

Побудуємо графіки двох функцій

 

Приклад:

1. y=log2x, основа 2>1

x	14	12	1	2	4	8
y=log2x	−2	−1	0	1	2	3

 

 

Приклад:

2. y=log13x основа 0<13<1

x	9	3	1	13	19
y=log13x	−2	−1	0	1	2

 

 

Логарифмічна функція y=logax і показникова функція y=ax, де (a>0,a≠1), взаємно протилежні.