Арктангенс і арккотангенс. Розв'язання рівняння tg x=a, ctg x=a

Рівняння tgx=a

Рівняння tgx=a має рішення x=arctga+πk,k∈Z

Що ж таке arctga?

Арктангенс в перекладі з латинської означає дуга і тангенс. Це зворотна функція.

arctga (арктангенс a) - це таке число з відрізка (−π2;π2), тангенс якого дорівнює a.

 

Інакше кажучи:

arctga=x⇒tgx=a,x∈(−π2;π2)

Теорема. arctg(−a)=−arctga.

Рівняння ctgx=a

Рівняння ctgx=a має рішення x=arcctga+πk,k∈Z

Що ж таке arcctga?

arcctga (арккотангенс a) - це таке число з відрізка (0;π), котангенс якого дорівнює a.

 

Інакше кажучи:

arcctga=x⇒ctgx=a,x∈(0;π)

 

Теорема. arcctg(−a)=π−arcctga

Приклад:

Розв'язати рівняння tgx=2

Використаємо формулу x=arctga+πk,k∈Z і отримаємо відповідь x=arctg2+πk,k∈Z

 

 

Джерело: А. Г. Мордкович Алгебра і початки математичного аналізу 10 - 11 класи, 1 частина. М: 2009, 99 c.