Функція y = arcsin x

За визначенням арксинуса числа для кожного x∈[−1;1] визначено одне число y=arcsinx 

Тим самим на відрізку [−1;1] задана функція y=arcsinx,−1≤x≤1 

Функція y=arcsinx є зворотною до функції y=sinx, де −π2≤x≤π2

 

Тому властивості функції y=arcsinx можна отримати з властивостей функції y=sinx 

Графік функції y=arcsinx симетричний графіку функції y=sinx, де −π2≤x≤π2 відносно прямої y=x 

 

 

 

Графік функції y=arcsinx 

 

Основні властивості функції y=arcsinx 

1. Область визначення - відрізок [−1;1]

 

2. Множина значень - відрізок [−π2;π2] 

 

3. Функція y=arcsinx - зростає.

 

4. Функція y=arcsinx є непарною, так як arcsin(−x)=−arcsinx

 

Джерела:

Аклімов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. та ін. Алгебра і початки аналізу: підр. для 10-11 кл. - М.: Просвіщення, 2007.