Дії з одночленами і многочленами

Теорія:

Одночленом називається добуток числа і змінних.

  2x;3x2⋅y;−27x⋅z4

Додавати, віднімати можна тільки подібні одночлени.

Подібні одночлени — це одночлени з однаковими добутами змінних (відрізняються тільки коефіцієнти).

 

 5x+6x=11x;4x2−x2=3x2;xy−2xy=−xy;2x−2;4x−2y−неможливо виконати дії 

 

При множенні або діленні одночлена на число множимо або ділимо тільки його коефіцієнт.

  6x⋅5=30x;−0,5zy⋅2=−zy;4x2:2=2x2

 

Многочлен — алгебраїчна сума одночленів.

  3x+2y;4xy−6y2

 

При множенні або діленні многочлена на число множиться або ділиться кожен його член.

 2⋅(2x+4y)=4x+8y;(−x+y2)⋅(−3)=3x−3y2;(6x−4y+c):2=3x−2y+c2=3x−2y+0,5c

 

Дії з подібними членами:

 2x+5−x+8y−3y=2x¯¯¯¯¯+5−x¯+8y¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−3y¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=x+5y+5

 

Члени многочленів часто записуються в дужках. У такому випадку увагу слід звертати на знак перед дужками.

 +(a+b)=a+b−(a+b)=−a−b 

 

  c−(2a−b)+2(x−y)=c−2a+b+2x−2y