Октаедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Октаедр, натисніть тут для обертання моделі

Окта́едр — (грец. οκτάεδρον, від грец. οκτώ, «вісім» і грец. έδρα «основа»)  (рос. октаедр, англ. octahedron, нім. Oktaeder m, Achtflächner m) — один з п'яти правильних багатогранників. Октаедр має 8 граней (трикутних), 12 ребер, 6 вершин (у кожній вершині сходяться 4 ребра).

Формули

Площа S і об'єм V октаедра з довжиною ребра а обчислюється за формулами:

Декартові координати

Якщо центр октаедра з довжиною ребра помістити у центр координат, а його вершини розташувати на осях координат, тоді координати його шести вершин будуть: (±1, 0, 0); (0, ±1, 0); (0, 0, ±1).

Властивості октаедра

• Октаедр можна вписати в тетраедр, притому чотири (з восьми) граней октаедра будуть суміщено з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести ребер тетраедра.
• Октаедр з ребром у складається з 6 октаедрів (по вершинам) з ребром у:2 і 8 тетраедрів (по гранях) з ребром у:2
• Октаедр можна вписати в куб, притому всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести граней куба.
• У октаедр можна вписати куб, притому всі вісім вершин куба будуть розташовано в центрах восьми гранях октаедра.