Правильний тетраедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Тетраедр, натисніть тут для обертання моделі

Тетра́едр називається правильним, якщо всі його грані — рівносторонні трикутники. У правильного тетраедра всі двогранні кути при ребрах і всі тригранні кути при вершинах рівні.

Декартові координати

Правильний тетраедр можна задати координатами його вершин

• (1, 1, 1)
• (-1, −1, 1)
• (-1, 1, −1)
• (1, −1, −1)

довжина ребра в цьому випадку складатиме .

Формули

У правильного тетраедра з довжиною ребра a:
Площа поверхні
Об'єм
Висота
Радіус вписаної сфери
Радіус описаної сфери
Кут нахилу ребра
Кут нахилу грані
Група симетрій — Тетраедральна (T_h)

Властивості правильного тетраедра

• В правильний тетраедр можна вписати октаедр, притому чотири (з восьми) грані октаедра будуть суміщено з чотирма гранями тетраедра, всі шість вершин октаедра будуть суміщено з центрами шести ребер тетраедра.
• Правильний тетраедр з ребром х складається з одного вписаного октаедра (у центрі) з ребром х/2 і чотирьох тетраедрів (по вершинам) з ребром х/2.
• Правильний тетраедр можна вписати в куб двома способами, притому чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинамі куба. Всі шість ребер тетраедра лежатимуть на всіх шести гранях куба і дорівнюватимуть діагоналі грані-квадрата.
• Правильний тетраедр можна вписати в ікосаедр, притому, чотири вершини тетраедра будуть суміщено з чотирма вершинамі ікосаедра.

У фізичному світі

• Крижані кристали H₂O
• Молекула метану CH₄
• Алмаз, C, — тетраедр з ребром рівним 2,5220 ангстремів
• Флюорит CaF₂, тетраедр з ребром рівним 3,8626 ангстремів
• Сфалерит, ZnS, тетраедр з ребром рівним 3,823 ангстремів