Римська система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Римська система числення, або Римські цифри — непозиційна система числення, що використовувалися стародавніми римлянами.

Вхід в розділ LІІ (52) Колізей, з досі видними цифрами

Дана система базується на використанні особливих знаків (літер латинського алфавіту) для десяткових розрядів I = 1, Х = 10, С = 100, М = 1000 та їх половин V = 5, L = 50, D = 500. Натуральні числа записуються за допомогою повторення цих цифр. При цьому, якщо більша цифра стоїть перед меншою, то вони додаються (принцип додавання), якщо ж менша перед більшою, то менша віднімається від більшої (принцип віднімання). Останнє правило застосовується тільки для уникнення чотириразового повторення однієї цифри. Наприклад, I, Х, С ставляться відповідно перед Х, С, М для позначення 9, 90, 900 або перед V, L, D для позначення 4, 40, 400. Наприклад, VI = 5+1 = 6, IV = 5 — 1 = 4 (замість IIII). XIX = 10 + 10 — 1 = 19 (замість XVIIII), XL = 50 — 10 =40 (замість XXXX), XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 тощо.
Ця система числення на сьогодні майже не застосовується, бо виконання арифметичних дій над багатозначними числами в цій системі дуже незручне. Тим не менш, її використовують для позначення розділів і частин законів, томів видань, століть, інколи років, днів тижня, місяців у датах (1.V.1975), на циферблатах деяких годинників, порядкових числівників, а також похідних, номер яких більший за три (y^IV, y^V), а також з естетичною метою.

Історія

Напис на Адміралтейській арці, Лондон.

Доримських часів і Стародавнього Риму

Хоча римські цифри пишуться буквами латинського алфавіту, вони були спочатку незалежними символами. Наприклад, етруски використовували I, Λ, X ⋔, 8 і ⊕ для I, V, X, L, C, і M, з яких тільки I і X, є літерами етруської абетки.

Гіпотези про походження римських цифр

Ця стаття є сирим перекладом з іншої мови. Можливо, вона створена машинним перекладом або перекладачем, який недостатньо володіє обома мовами. Будь ласка, допоможіть поліпшити переклад. (травень 2015)

Tally марки

Одна з гіпотез є такою, що етруської-римські цифри насправді походять з виїмки на облікових паличках, які як і раніше будуть використовуватися в Італії і Далмації в 19 столітті.
Таким чином, ⟨I⟩ з'являється не з письма ⟨I⟩ але з виїмкою, забив через палицю. Кожен п'ятий паз треба скоротити в два рази (тобто ⋀, ⋁, ⋋, ⋌ і т.д.), а кожен десятий був торцовим (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII ..., так само, як на європейських облікових марках сьогодні. У будь-якому випадку, це може бути скорочено ΛIII (або VIII), а існування Λ чотири, попередніми вирізами. У більш широкому сенсі, вісімнадцять було восьмий підрахунок після перших десяти, які могли б бути скорочені X, і так було XΛIII. Крім того, номер чотири на палиці був професіоналом, який може бути перед зрізом Λ (V), тому він може бути записаний у вигляді або IIII або IA (IV). Коли бюлетені були передані в письмовій формі, знаки були легко ідентифіковані з існуючих латинських букв I, V і X.
Десятий V або X уздовж палиці отримав додатковий удар. Таким чином, 50 було написано по-різному, як N, І, К, Ψ, ⋔ і т.д., але, мабуть, найбільш часто в якості форми курячої лапи, яка накладається з V і I: ᗐ. Це було сплощено ⊥ (перевернуте T) до часу Августа, і незабаром після цього став ототожнюватися з графічно аналогічною літерою L. Крім того, 100 було записано по-різному Ж, ⋉, ⋈, H, або, як будь-який з символів для 50 вище плюс додатковий хід. Форма Ж (тобто, накладається Х і I) була написана по-різному, як> я <або ƆIC, тоді скорочено Ɔ або C, з C варіант, нарешті, тому що, як літера, він стояв за Centum, від латинського «сотні».
Сотні з V або X були відзначені з коробкою або кругом. Таким чином, 500 був схожий на Ɔ, накладається ⋌ або ⊢ - тобто, як більмо ⟨Þ⟩ з поперечиною або ETH, ставши D або розробки по часу Августа, під графічним впливом літер ⟨D⟩. Пізніше був ідентифікований як буква D. Альтернативний символ "тисяча" був (I) (або CIƆor CꟾƆ), і половина з тисячі або "п'ятсот" є права половина символу, I) (або IƆor ꟾƆ), і це, можливо, було перетворено в ⟨D⟩.
Тим часом, 1000 був гуртом або в коробці X: Ⓧ, ⊗, ⊕, і в августинців частково ототожнюється з грецькою буквою Φ-Пхі. З часом, символ змінюється на Ψ і ↀ. Останнє символ подальший розвиток у ∞, то ⋈, і врешті-решт змінити на М під впливом латинського слова "проміле".

Ручні сигнали

Альфред Хупер має альтернативну гіпотезу про походження римської системи числення для малих чисел. Хупер стверджує, що цифри відносяться до жестів рук для підрахунку. Наприклад, число I, II, III, IIII відповідає кількості пальців. Для V ставить руку вертикально і показує цифру з двух пальців і з відхиленими пальцями один від одного. Числа 6-10, представлені двома руками наступним чином (ліва рука, права рука) 6 = (V, I), 7 = (V, II), 8 = (V, III), 9 = (V, I-III) , 10 = (V, V) і X з будь-якого перетину пальців, або тримаючи обидві руки в хресті.

Проміжні символами, що випливають з небагатьох оригінальних символів

Третя гіпотеза про походження свідчить, що основні шифри були I, X, С і Φ (або ⊕) і проміжні були отримані від прийняття половини з них (половина Х V, половина С L і половина Φ / ⊕ є D).

Середньовіччя і Відродження

Рядкові літери були розроблені в середні віки, а після розпаду Західної Римської імперії, і з цього часу рядкові версії, римськы цифри були також широко розповсюдженими: I, II, III, IV, і т.д.
Починаючи з Середньовіччя, "J" іноді замінюється остаточним "j" з "нижнього регістру" римською цифрою, наприклад, "IIJ" для 3 або "VII" для 7. Це "J" можна вважати варіантjv "j". Використання остаточного «J» досі використовується в медичних рецептів, щоб запобігти зміye або неправильне тлумачення ряду після його написання.
Цифри в документах і написах епохи Середньовіччя іноді включають в себе додаткові символи, які сьогодні називаються «середньовічні римські цифри." Деякі просто замінити для стандартного (як, наприклад "А" для "V" або "Q" для "D"), а інші служать скорочення для складних числівників ("O" для "XI" або "F" для "XL"). Вони досі вважаються сьогодні в деяких словниках, хоча давно вийшли з ужитку.
Повідомлення з номерів, закодованих в них, були популярні в епоху Відродження. Наприклад фраза, що містить букви I, V, X, L, C, D, М. Поставивши ці листи разом, читач отримає ряд, як правило,який вказує на конкретний рік.

Сучасне використання

До 11-го століття, індо-арабські цифри були введені в Європу з аль-Андалус, шляхом арабських торговців і арифметичних трактатів. Римські цифри виявились дуже стійкими, залишаючись в загальному користуванні на Заході в 14-му і 15-му століттях, навіть в області бухгалтерського обліку та інших бізнес-записів. Майже повна заміна на більш зручні "арабські" цифри сталося абсолютно поступово. Насправді римські цифри досі іноді використовується і сьогодні, особливо в певних контекстах. Прикладами їх поточного використання є:

Римські цифри на кормі Катті Сарк, Грінвіч, що показують проект в футах.

• Імена монархів і пап, наприклад Єлизавета II Сполученого Королівства, Папа Бенедикт XVI. Вони називаються числами царювання, наприклад II вимовляється як "другий". Ця традиція почалася в Європі спорадично в середні віки, отримавши широке використання в Англії під час правління Генріха VIII. Раніше монархи не були обозначеними цифрами. Деякі монархи (наприклад, Карл IV Іспанії та Людовика XIV Франції), здається, воліють IIII замість IV на монетах.
• Суфікси поколінь, особливо в США, для людей, які отримують таке ж ім'я, з покоління в покоління, наприклад, Вільям Говард Тафт IV.
• Рік випуску фільмів, телевізійних шоу та інших творів мистецтва в самій роботі.
• Часові мітки на годиннику. У цьому контексті, 4, як правило, написане IIII.
• Рік побудови.
• Нумерація сторінок передмов і впровадження книг, а іноді і додатків, теж.
• Обсяг книги та номери розділів, а також декілька актів в межах гри (наприклад, Акт III, сцена 2).
• Продовження фільмів, відеоігор, та інших робіт (як в Щелепи IV).
• Контури, що використовувати цифри, щоб показати ієрархічні відносини.
• Повторювання грандіозної події, наприклад:
  • Літніх і зимових Олімпійських ігор (наприклад, XXI зимові Олімпійські ігри; Ігор XXX Олімпіади)
  • Супербоул, щорічний чемпіонат Національної Футбольної Ліги (наприклад, Супербоул XLVIII^[en])
  • Реслманія, річна професійна подія боротьби за WWE (наприклад Реслманія XXX^[ru]). Це використання також суперечливе.

В астрономії, природних супутників або "місяців" планет традиційно позначаються великими римськими цифрами, які додаються до імені планети. Наприклад, позначення Титана Сатурна VI.
У хімії, римські цифри часто використовуються для позначення групи періодичної таблиці. Вони також використовуються в номенклатурі ІЮПАК неорганічної хімії, для окислення катіонів, які можуть мати кілька різних позитивних зарядів. Вони також використовуються для позначення фаз поліморфних кристалів, таких, як лід.
У сейсмології, римські цифри використовуються для позначення ступенів інтенсивності землетрусів.
У теорії музики, діатоніческі функції визначаються за допомогою римських цифр.
У музичній практиці продуктивність, окремі рядки струнних інструментів, таких як скрипка, часто позначаються римськими цифрами, з більш високими номерами, які позначають більш низькі рядки.
В аптеці, римські цифри використовуються в деяких контекстах, в тому числі S для позначення "половини" і N означає "нічого".
У фотографії, римські цифри (з нуля) використовуються для позначення різних рівнів яскравості при використанні системи Zone.
В Таро, римські цифри (з нуля), також використовується для позначення карти Старших Арканів.
У богослов'ї та біблійній науці, Септуагінта часто згадується як LXX, так як це переклад Старого Завіту грецькою мовою названий на честь легендарного числа його перекладачів (Септуагінти бути на латині "сімдесят").
В обчислювальній техніці, римські цифри можуть бути використані в ідентифікаторах, які обмежуються алфавітними символами, синтаксичних обмежень мови програмування. В LaTeX, наприклад, \ labelitemiii відноситься до етикетці елемента третього рівня III вкладеного середовища списку.

Сучасні номери англійського використання

Римські цифри широко використовуються в романських мовах для позначення століть. Слов'янські мови і прилеглі до Росії так само сприяють римським цифрам (XVIII століття). З іншого боку, в слов'янських мовах в Центральній Європі, як і в більшості германських мов, один пише "18." (з періодом) до місцевого слова «вік».
У багатьох європейських країнах, змішані римські і індо-арабські цифри використовуються для запису дати (особливо в офіційних листах та в офіційних документів, а й на надгробних плитах). Місяць вказується римськими цифрами, а день в індо-арабськими цифрами: 14.VI.1789 (14 червня 1789).
У деяких частинах Європи часто використовують римські цифри, щоб представити дні тижня, а також іноді в залізничних та автобусних розкладів. Понеділок представлена I, який є першим днем тижня. Неділя представлена VII, який є останнім днем тижня. Години роботи, що складаються з двох стовпців, де лівому стовпчику, день тижня римськими цифрами і в правому стовпці діапазон годин роботи від початку часу до часу закриття.
У ряді європейських країн римські цифри використовуються для нумерації статі. Наприклад, квартири в центрі Амстердама позначені як 138-III, з одночасно індо-арабською цифрою (номер блоку або будинку) і римська цифра (число поверху). Квартира на першому поверсі, позначений як «138-Huis '.
В Італії, де дороги поза населених районах, кілометрові знаки, основні дороги та автомагістралі також відзначають 100-метрові, використовуючи римські цифри від I до IX для менших інтервалів. Знак "IX | 17", таким чином, означає км 17,9.
Помітним винятком використання римських цифр в Європі, в Греції, де грецькі цифри (на основі грецького алфавіту), як правило, використовуються в контекстах, де римські цифри будуть використовуватися в іншому місці.

Увійти на км. 17 · 9 по маршруту SS4 Salaria, на північ від Риму

Римські цифри

Римські цифри, які позначають

1	I	лат. unus, unum
5	V	лат. quinque
10	X	лат. decem
50	L	лат. quinquaginta
100	C	лат. centum
500	D	лат. quingenti
1000	M	лат. mille

2015 Римськими цифрами

[показати]Числа от 0 до 3999

Для правильного запису великих чисел римськими цифрами необхідно спочатку записати число тисяч, потім сотень, потім десятків і, нарешті, одиниць.
При цьому деякі з цифр (I, X, C, M) можуть повторюватися, але не більше трьох разів, таким чином можна записати будь-яке ціле число не більше 3999 (MMMCMXCIX). У ранні періоди існували знаки для позначення великих чисел - 5000, 10 000, 50 000 і 100 000 (тоді максимальне число по згаданому правилу — 399999). При записі чисел в римській системі числення менша цифра може стояти праворуч від більшої, в цьому випадку вона додається до неї. Наприклад, число 283 по-римському записується як CCLXXXIII, тобто 100 + 100 + 50 + 30 + 3 = 283. Тут цифра, яка зображує сотню, повторена двічі, а цифри, що зображують відповідно десяток і одиницю, повторені по три рази.
Приклад: число 1988. Одна тисяча M, дев'ять сотень CM, вісім десятків LXXX, вісім одиниць VIII. Запишемо їх разом: MCMLXXXVIII.

Годинник марки Tissot з традиційним написанням «IIII»

Повсюди записувати число «чотири» як «IV» стали тільки в XIX столітті, до цього найчастіше вживався запис «IIII». Однак запис «IV» можна зустріти вже в документах манускрипту «Forme of Cury», що датуються 1390 роком. На циферблатах годинників в більшості випадків традиційно використовується «IIII» замість «IV», головним чином, з естетичних міркувань: таке написання забезпечує візуальну симетрію з цифрами «VIII» на протилежній стороні, а перевернуту «IV» прочитати важче, ніж «IIII». Існує версія, що IV на циферблаті не писалося тому, що IV - перші літери імені бога Юпітера(IVPITER).
Менша цифра може бути записана і зліва від більшої, тоді її слід відняти від більшої. При цьому відніматися можуть тільки цифра 1 або цифра ступіня 10, а в якості зменшуваного виступати тільки найближчі в числовому ряду до від'ємника дві цифри (тобто від'ємник, помножений на 5 або 10). Повторення меншої цифри не допускається. Таким чином, існує тільки шість варіантів використання «правила віднімання»:

• IV = 4
• IX = 9
• XL = 40
• XC = 90
• CD = 400
• CM = 900

Наприклад, число 94 буде XCIV = 100 - 10 + 5 - 1 = 94 - так зване «правило віднімання» (з'явилося в епоху пізньої античності, а до цього римляни писали число 4 як IIII, а число 40 - як XXXX).
Необхідно відзначити, що інші способи «віднімання» неприпустимі, так, число 99 має бути записано як XCIX, але не як IC. Однак, в наші дні в деяких випадках використовується і спрощений запис римських чисел: наприклад, в програмі Microsoft Excel при перетворенні арабських цифр в римські за допомогою функції «РИМСЬКЕ ()» можна використовувати кілька видів представлення чисел, від класичного, до сильно спрощеного (так, число 499 може бути записано як CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV або ID). Спрощення полягає в тому, що для зменшення будь-якої цифри зліва від неї може писатися будь-яка інша цифра:

• 999. Тисяча (M), віднімемо 1 (I), отримаємо 999 (IM) замість CMXCIX. Наслідок: 1999 - MIM замість MCMXCIX
• 95. Сто (C), віднімемо 5 (V), отримаємо 95 (VC) замість XCV
• 1950: Тисяча (M), віднімемо 50 (L), отримаємо 950 (LM). Наслідок: 1950 - MLM замість MCML

Застосування

Автограф Б. М. Єльцина 10 листопада 1988 року. Місяць вказаний римськими цифрами.

Римські цифри, оякі обозначають дні тижня, на вітрині одного із магазинів в Вільнюсі

В російській та українськiй мові римські цифри використовуються в наступних випадках:

• Номер століття або тисячоліття: XIX століття, II тисячоліття до н. е.
• Порядковий номер монарха.
• Номер тому в багатотомній книзі (іноді - номера частин книги, розділів або глав).
• У деяких виданнях - номери аркушів з передмовою до книги, щоб не виправляти посилання всередині основного тексту при зміні передмови.
• Маркування циферблатів годин «під старовину».
• Інші важливі події або пункти списку, наприклад: V постулат Евкліда, II світова війна, XX з'їзд КПРС, Ігри XXII Олімпіади і т. п.
• Валентність хімічних елементів.
• Порядковий номер щаблі в звукоряді.
• База гомеопатичних розведень (Conium X3, Aconitum C200 і т. п.).
• В математичному аналізі римськими цифрами іноді записується номер похідної вище третьої.
• Римські цифри широко вживалися в СРСР при зазначенні дати для позначення місяця року: 11 / III-85 або 9.XI.89. Для вказівки дат життя і смерті на надгробках часто використовувався особливий формат, де місяць року також позначався римськими цифрами. З переходом на комп'ютерну обробку інформації формати дати, засновані на римських цифрах, практично вийшли з ужитку.

В інших мовах сфера застосування римських цифр може мати особливості. У західних країнах римськими цифрами нерідко записується номер року, наприклад, на фронтонах будівель і в титрах кіно-відеопродукції.
У сучасній Литві на дорожніх знаках, на вітринах магазинів, на вивісках підприємств римськими цифрами можуть позначатися дні тижня.
Якщо розкласти цифри графічно, то отримуємо наступне:

№

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

L

I

I

I

I

V

I

I

I

I

X

1

I

2

I

I

3

I

I

I

4

I

V

5

V

6

V

I

7

V

I

I

8

V

I

I

I

9

I

X

10

X

11

X

I

12

X

I

I

13

X

I

I

I

14

X

I

V

15

X

V

16

X

V

I

17

X

V

I

I

18

X

V

I

I

I

19

X

I

X

20

X

X

21

X

X

I

22

X

X

I

I

23

X

X

I

I

I

24

X

X

I

V

25

X

X

V

26

X

X

V

I

27

X

X

V

I

I

28

X

X

V

I

I

I

29

X

X

I

X

30

X

X

X

31

X

X

X

I

32

X

X

X

I

I

33

X

X

X

I

I

I

34

X

X

X

I

V

35

X

X

X

V

36

X

X

X

V

I

37

X

X

X

V

I

I

38

X

X

X

V

I

I

I

39

X

X

X

I

X

40

X

L

41

X

L

I

42

X

L

I

I

43

X

L

I

I

I

44

X

L

I

V

45

X

L

V

46

X

L

V

I

47

X

L

V

I

I

48

X

L

V

I

I

I

49

X

L

I

X

50

L

і т. д. до MMMCMXCIX (3999)

Юнiкод

Стандарт Юнікоду рекомендує використовувати для представлення римських цифр звичайні латинські букви. Проте стандарт включає також спеціальні символи для римських цифр як частина Числових форм^[en] в області знаків з кодами з U + 2160 по U +2188. Наприклад, MCMLXXXVIII може бути представлено у формі ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Цей діапазон включає як рядкові, так і прописні цифри для запису чисел від 1 (Ⅰ або I) до 12 (Ⅻ або XII), в тому числі і комбіновані гліфи для складених чисел, таких як 8 (Ⅷ або VIII), головним чином для забезпечення сумісності з східноазіатськими наборами символів в таких промислових стандартах, як JIS X 0213, де ці символи визначені. Комбіновані гліфи використовуються для подання чисел, які раніше складалися з окремих символів (наприклад, Ⅻ замість його представлення як Ⅹ і Ⅱ). На додаток до цього, гліфи існують для архаїчних форм запису чисел 1000, 5000, 10 000, великий зворотної C (Ɔ), пізньої форми запису 6 (ↅ, схожою на грецьку стигму: Ϛ), ранньої форми запису числа 50 (ↆ, схожою на стрілку, що вказує вниз ↓ ⫝⊥ ↓⫝⊥^[1]),), 50 000, і 100 000. Слід зазначити, що маленька зворотна c, ↄ не включена в символи римських цифр, але включена в стандарт Юнікоду як прописна ↄ.

Римські цифрі в Юнікод

Код	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Значення[2]	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	50	100	500	1 000
U+2160	Ⅰ 2160	Ⅱ 2161	Ⅲ 2162	Ⅳ 2163	Ⅴ 2164	Ⅵ 2165	Ⅶ 2166	Ⅷ 2167	Ⅸ 2168	Ⅹ 2169	Ⅺ 216A	Ⅻ 216B	Ⅼ 216C	Ⅽ 216D	Ⅾ 216E	Ⅿ 216F
U+2170	ⅰ 2170	ⅱ 2171	ⅲ 2172	ⅳ 2173	ⅴ 2174	ⅵ 2175	ⅶ 2176	ⅷ 2177	ⅸ 2178	ⅹ 2179	ⅺ 217A	ⅻ 217B	ⅼ 217C	ⅽ 217D	ⅾ 217E	ⅿ 217F
Значення	1 000		5 000		10 000		100		6		50		50 000		100 000
U+2180	ↀ 2180		ↁ 2181		ↂ 2182		Ↄ 2183		ↅ 2185		ↆ 2186		ↇ 2187		ↈ 2188

Відображення всіх цих символів потребує наявність програмного забезпечення, підтримуючий стандарт Юнікод, и шрифта, який містить відповідні цим символам гліфи (наприклад, шрифт Universalia).

Регулярні вирази

Регулярний вираз для перевірки римських цифр— '^(?i)M{0,3}(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(V?I{0,3}|I[lx В мові Perl для пошуку римских цифр в рядку можна використовувати регулярний выраз 'm/\b((?:M{0,3}?(?:D?C{0,3}|C[DM])?(?:L?X{0,3}|X[LC])?(?:I{0,3}?V?I{0,3}|I[VX])))\b/gs'.