Блог Басараби Марії Михайлівни: Індо-арабська система числення

понеділок, 15 лютого 2016 р.

Індо-арабська система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Індо-арабські цифри
вид	позиційні десяткові
період	1-4 ст. - сьогодення

Порівняння зображень європейського, арабо-індійського, східного арабо-індійського, деванагарі та тамільського написання цифр

І́ндо-ара́бська'^[1] або інді́йська систе́ма чи́слення^[2]' є позиційною десятковою системою числення розроблена у 1-4 століттях індійськими математиками. Цифри виникли в Індії і в 10—13 ст. були занесені в Європу арабами, через що часто згадуються як «ара́бські». Уперше поза межами Гіндустану їх використали у 9 столітті — перський мусульманський математик Аль-Хорезмі у своїй книзі 825 року «Про лічбу з цифрами гінді» та арабський математик Аль-Кінді у праці 830 року «Про використання індійського рахунку».
Уклад складають десять знаків: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, за допомогою яких у десятковій системі числення можна записати будь-яке число.

Згідно з популярною традицією, що досі поширена в Єгипті і Північній Африці, «арабські» цифри є винаходом скляра-геометрика. Він вважав, що дев'ятьом цифрам потрібно надати форму, яка відповідала б їхньому значенню і пропонував для цього фігури з відповідною кількістю кутів. Якщо зробити певні переміщення цих фігур, то вони разом складуть арабський вислів: Моя мета — обчислення (араб. وهدَفي حسابْ‎)

Арабська телефонна клавіатура з арабськими (індо-арабськими) та східноарабськими цифрами

Походження

Індо-арабські цифри було винайдено у Індії, в рамках абетки Брахмі, від якої походять усі сучасні абетки Гіндустану, та пізніше запозичено мусульманськими науковцями, які, зокрема, перський математик Аль-Хорезмі, називали їх «Індійськими». Знаки та спосіб їх використання західна наука запозичила у східних математиків (рівень математики арабських країн на той час був вищим, ніж у Європі). Система поширилася усією Європою у часи пізнього Високого Середньовіччя. Індійські математики користувалися дещо іншими знаками — ті символи, якими користуємось ми утворилися внаслідок тривалих перетворень їхнього первісного вигляду. Цифри, які називають індо-арабськими, відрізняються від тих, якими нині користуються в арабських та індійських країнах.

Особливості

Особливістю арабської системи цифр є позиційна десяткова система числення — вага кожної цифри визначається положенням у числі. Наприклад, у числі 38235 є дві цифри 3, однак вони відрізняються за значенням — цифра 38235 означає три десятки, а цифра 38235 — тридцять тисяч.
До запозичення арабських цифр європейці користувались римською системою, де десятки, сотні і тисячі позначались окремими знаками, а також не було знаку на позначення нуля.
Нуль — друга особливість арабської системи цифр. Є дані, які вказують, що шумери використовували у своїй шістдесятковій системі числення знак, що мав зміст нуля. Однак знайдено лише кілька записів, що містять цей знак. У арабській системі нуль є важливим елементом, оскільки при позиційній системі числення недопустимим є пропуск розряду.

Різновиди

Індо-арабські цифри мають багато місцевих різновидів. В арабських країнах знаки цифр мають іншу форму, але особливо багато різновидів цифр в Індії, Тибеті та Південно-Східній Азії, де майже кожна система письма має свій набір знаків для цифр. Варто зазначити, що, хоча в різних системах письма знаки цифр можуть мати різну форму, проте їх принци залишається таким же, як і в загальнопоширених західноарабських цифрах.

Арабські цифри, використовуємі в арабських країнах Африки (крім Єгипту) і в Європі	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Індо-арабськие цифри, використовувані в арабських країнах Азії та в Єгипті	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Перські цифри	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹
Індійські цифри (в письмі деванагарі), використовувані в Індії	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Цифри в письмі гуджараті	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Цифри в письмі ґурмукхі	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Цифри в бенгальському та ассамському письмі	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Цифри в письмі орія	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Цифри в письмі телугу	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Цифри в письмі каннада	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Цифри в письмі малаялам	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Цифри в тамільському письмі	೦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Цифри в тибетському письмі	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Цифри в бірманському письмі	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Цифри в тайському письмі	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Цифри в кхмерському письмі	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Цифри в лаосському письмі	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙