Формули приведення

Якщо в якості аргументу тригонометричної функції виступає вираз π2+t,π2−t,π+t,π−t,3π2+t,3π2−t і взагалі будь-який вираз виду πn2±t, де n∈Z, то такий тригонометричний вираз можна привести до більш простого вигляду, коли в якості аргументу тригонометричної функції буде виступати тільки аргумент t. Відповідні формули називають формулами приведення.

Таблиця формул приведення:

β	π2+t	π+t	3π2+t	π2−t	π−t	3π2−t	2π−t
sinβ	cost	−sint	−cost	cost	sint	-cost	-sint
cosβ	−sint	−cost	sint	sint	−cost	-sint	cost
tgβ	−ctgt	tgt	−ctgt	ctgt	−tgt	ctgt	-tgt
ctgβ	−tgt	ctgt	−tgt	tgt	−ctgt	tgt	-ctgt

 

Формул приведення дуже багато. Таблицею користуватися не завжди зручно. Запам'ятати їх важко - але найголовніше, в цьому немає необхідності. Досить запам'ятати одне-єдине правило - і легко можна самостійно виводити формули і спрощувати вирази.

 

1. якщо під знаком перетворюваної тригонометричної функції міститься сума аргументів виду π+t,π−t,2π+t,2π−t, то найменування тригонометричної функції слід зберегти;

 

2. якщо під знаком перетворюваної тригонометричної функції міститься сума аргументів виду π2+t,π2−t,3π2+t,3π2−t, то найменування тригонометричної функції слід змінити (на споріднене);

 

3. перед отриманою функцією від аргументу t треба поставити той знак, який мала б функція, що перетворюється,  за умови, що 0<t<π2.

Це правило використовується і в тих випадках, коли аргумент заданий і в градусах, тобто коли в якості аргументу тригонометричної функції виступає вираз виду90°+t,90°−t,180°+t,180°−t і т.д.

Приклад:

Перетворимо cos(π2+t).

Найменування функції змінюється на sint. Далі із того, що  0<t<π2, виходить, що π2+t - аргумент з другої чверті, а в ній функція косинус, що перетворюється, має знак "мінус". Цей знак треба поставити перед отриманою функцією. Таким чином, cos(π2+t)=−sint.

Джерела:

А. Г. Мордкович Алгебра і початки математичного аналізу 10 клас, профільний рівень, 2 частина. М: 2009, 209 c.