Сума кутів трикутника

Теорія:

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

 

Доведення.

 

Розглянемо довільний трикутник KLM і доведемо, що ∡K+∡L+∡M=180°.

 

Проведемо через вершину L пряму a, паралельну стороні KM.
Кути, позначені 1, є внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих a і KM січною KL, а кути, позначені 2, внутрішні різносторонні кути при перетині тих самих паралельних прямих січною ML.

 

Очевидно, сума кутів1, 2 і 3 дорівнює розгорнутому куті з вершиноюL, тобто
∡1+∡2+∡3= 180° або ∡K+∡L+∡M=180°.

 

Теорему доведено.

Слідства  з теореми про суму кутів трикутника

 

Слідство 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює90°.

 

Слідство 2. У рівнобедреному прямокутному трикутнику кожен гострий кут дорівнює 45°.

 

Слідство 3.  У рівнобедреному прямокутному трикутнику кожен кут дорівнює  60°.

 

Слідство  4.  У будь-якому трикутнику або всі кути гострі, або два кути гострі, а третій тупий або прямий.

 

Слідство 5. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним

 

Доведення.

З рівностей ∡KML+∡\(BML =) 180° і ∡K+∡L+∡KML=180° дістаємо, що ∡BML=∡K+∡L.

Гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники

Як свідчить четверте слідство з теореми про суму кутів трикутника, можна виділити три види трикутників залежно від кутів.

 

 

У трикутника KLM усі кути гострі.

 

 

У трикутника KLM кут K=90°.

У прямокутного трикутника сторона, що лежить проти прямого кута, називається гіпотенузой, а дві інші сторони — катетами.

 

На рисунку LN - гіпотенуза, LK і KN — катети.

 

 

У трикутника KLM один кут тупий.