Формули пониження степеня

Якщо в формулі cosx=cos2x2−sin2x2 заменити sin2x2 на 1−cos2x2, отримаємо:

 

cosx=cos2x2−(1−cos2x2)=2cos2x2−1, тобто cosx=2cos2x2−1.

Отже, cos2x2=1+cosx2.

Якщо в формулі cosx=cos2x2−sin2x2 заменити cos2x2 на 1−sin2x2, отримаємо:

 

cosx=(1−sin2x2)−sin2x2=1−2sin2x2, тобто cosx=1−2sin2x2.

Отже, sin2x2=1−cosx2.

Отримані формули називають формулами зниження степеня.

Звідки з'явилася така назва? Причина, мабуть, в тому, що в лівій частині обох тотожностей міститься друга степінь косинуса або синуса, а в правій частині - перша степінь косинуса (степінь знизилася).

Зверни увагу!

При застосуванні цих формул будь уважний: ступінь знижується, зате аргумент подвоюється.

Отримані дві формули також називають формулами половинного аргументу, оскольки вони дозволяють, знаючи значення cosx, знайти значення синуса і косинуса половинного аргументу x2.

Втім, за допомогою цих формул можна знайти і значення тангенса половинного аргументу: tg2x2=sin2x2cos2x2=1−cosx1+cosx.

Джерела:

А. Г. Мордкович Алгебра і початки математичного аналізу 10 клас, 1 частина. М: 2009, 219 c.