Правильна піраміда

Піраміда, основою якої є правильний багатокутник, а вершина якої проектується в центр основи, називається правильною пірамідою.

 

Бічні грані правильної піраміди — рівні трикутники.
Висота бічної грані правильної піраміди називається апофемою.

 

Правильна трикутна піраміда, у якої всі ребра рівні, називається тетраедром.
Всі грані тетраедра — рівні рівносторонні трикутники.

 

У середній школі потрібно вміти розв'язувати задачі, де задана
- правильна трикутна піраміда;
- правильна чотирикутна піраміда;
- правильна шестикутна піраміда.

 

Правильна трикутна піраміда

  

Основа правильної трикутної піраміди — рівносторонній трикутник.
Вершина піраміди проектується в точку перетину медіан.
Запам'ятай:

BN:NK=2:1

KD — апофема,

∢NKD і ∢NLD — двогранні кути при основі піраміди,

∢DCN і ∢DBN — кути між бічним ребром і площиною основи піраміди.

 

Правильна чотирикутна піраміда

  

Основа правильної чотирикутної піраміди — квадрат.
Вершина піраміди проектується в точку перетину діагоналей основи (квадрата).

ML — апофема,

∢MLO — двогранний кут при основі піраміди,

∢MCO — кут між бічним ребром і площиною основи піраміди.

 

Правильна шестикутна піраміда

  

Основа правильної шестикутної піраміди — правильний шестикутник.
Вершина піраміди проектується в точку перетину діагоналей основи (шестикутника).

SE=h — апофема,

∢OES — двогранний кут при основі піраміди.

Формули.

 

Для обчислення площі бічної поверхні правильної піраміди існують дві формули:

Sб=12Pоснови⋅hіSб=Sосновиcosϕ, де P — периметр основи, h — апофема, ϕ — двогранний кут при основі.

 

Об'єм піраміди V=13Sосн⋅H, де H — висота піраміди.

Зверни увагу!

Не плутай h — апофему с H — висотою піраміди!