Поняття логарифма

Теорія:

Показникове рівняння виду 3x=5 можна розв'язати за допомогою введення нового символу log3,

тоді, корінь рівняння  x=log35 (логарифм числа 5 за основою 3).

 

Логарифмом додатнього числа b за додатною і відмінною від 1 основою a 

називають показник степеня, в який потрібно звести число a, щоб отримати число  b.

logab=c, ac=b, де  a>0,a≠1,b>0

 

 

Приклад:

1. log39=2, так як 32=9

 

2. log1749=-2, так як  (17)−2=49

 

3. Знайти x:

log2√4√3=x

За визначенням логарифма

(2√)x=4√32x2=4132x2=(22)132x2=223x2=23x=2⋅23x=43

 

Зверни увагу!

З визначення логарифма випливають формули:

 

logaa=1

loga1=0

loga(ac)=c

 

Приклад:

log88=1, так як 81=8

log251=0,так як 250=1

log7735=35

 

Логарифм за основою 10 називають десятковим логарифмом, замість log10b пишуть lgb.

 

Логарифм за основою е, де е - ірраціональне число, приблизно дорівнює 2,7, називають натуральним логарифмом. Замість logeb пишуть lnb.