Формула діагоналі прямокутного паралелепіпеда

Пряма призма, основою якої є прямокутник, називається прямокутним паралелепіпедом.

Довжини трьох ребер, що мають спільну вершину, називаються вимірами прямокутного паралелепіпеда.

Наприклад, три виміри — це довжини трьох ребер DA,DC,DD1.

Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів: 

D2=a2+b2+c2

де a,b,c — виміри прямокутного паралелепіпеда, тобто, його довжина, ширина і висота.

На малюнку: DB12=DA2+DC2+DD12

Зверни увагу!

У прямокутного паралелепіпеда всі діагоналі рівні:

DB1=CA1=AC1=BD1

Приклад:

Формула діагоналей куба

 

Так як у куба всі виміри рівні, позначаємо їх за a, тоді

D2=a2+a2+a2=3a2.

Спрощуємо і отримуємо формулу діагоналі куба:

D=a3√