Перша ознака рівності трикутників

Теорія:

Трикутники. Рівність трикутників

 

Трикутник — це геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які сполучені трьома точками, які не лежать на одній прямій.

Три точки, що утворюють трикутник, називаються вершинами трикутника, а відрізки — сторонами трикутника.

 

Сторони трикутника утворюють у вершинах трикутника три кути. Іншими словами, трикутник — це багатокутник, у якого є рівно три кута.

.

Позначення трикутника:

ΔABC, або ΔBCA або букви вершин у будь-якому іншому порядку.

 

Позначення кута:

∡A, ∡BAC, або ∡CAB.

 

Позначення сторони:

AB, або BA.

Сторону, яка лежить навпроти кута, називають протилежною куту, і кут називають протилежними стороні.

 

Кути, які має одну спільну сторону, називають прилеглими до цієї сторони.

 

Сума сторін трикутника називається периметром.

Якщо два трикутники можна поєднати накладанням, їх називають рівними.

При цьому збігаються всі сторони й усі кути.

Якщо два трикутники рівні, то елементи (сторони й кути) одного трикутника відповідно дорівнюють елементам другого трикутника.

Тобто протилежні сторони відповідно рівних кутів теж рівні, і протилежні кути відповідно рівних сторін рівні.

 

Позначення рівних трикутників:

 ΔABC=ΔA1B1C1, або ΔBCA=ΔB1C1A1, або букви вершин у будь-якому іншому порядку, але, з дотримання правила:

Зверни увагу!

у якому порядку названо вершини одного трикутника, у такому самому порядку називають відповідні вершини рівного трикутника.

На практиці не завжди можна застосувати спосіб накладання для порівнювання фігур. Найчастіше необхідно обмежиться виміром деяких елементів фігур, і за цими вимірами судити про рівність фігур.
Доведемо, що для рівності двох трикутників достатньо двох рівних сторін і кута, який утворений цими сторонами.

Перша ознака рівності трикутників

Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

 

MN=PRKN=TR∡N=∡R

 

Чи достатньо цих даних для доведення рівності трикутників? Чи можна їх накласти один на другий?

1. Оскільки ∡N=∡R, то трикутник ΔMNK можна накласти на трикутник ΔPRT так, що вершина N суміститься з вершиною R, а сторони НМ і НК сумістяться відповідно на променях РП і RT.

 

2. Оскільки MN=PR,KN=TR, то сторона MN суміститься зі
стороною PR, а сторона CN, зі стороною TR, зокрема сполучаться точки М і Р, К і Т.

 

3. Отже, сполучаться сторони МК і PT. Отже, ΔMNK і ΔPRT повністю накладаються значить, вони рівні.