Функція y = arctg x

За визначенням арктангенса числа для кожного дійсного x визначено одне число y=arctgx

Тим самим на всій числовій прямій визначена функція y=arctgx,x∈R. 

Ця функція y=arctgxє зворотною до функції y=tgx,где −π2≤x≤π2 

Графік функції y=arctgx симетричний графіку функції y=tgx,где −π2≤x≤π2 відносно прямої y=x

 

 

Графік функції y=arctgx

 

Основні властивості функції y=arctgx

 

1. Область визначення - множина R всіх дійсних чисел

 

2. Множина значень - інтервал (−π2;π2) 

 

3. Функція y=arctgx зростає.

 

4. Функція y=arctgx є непарною, так як arctg(−x)=−arctgx

Функції y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx називаються зворотними тригонометричними функціями.

Джерела:

Аклімов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. та ін. Алгебра і початки аналізу: підр. для 10-11 кл. - М.: Просвіщення, 2007.