Віднімання многочленів

Теорія:

Щоб відняти два многочлени, необхідно:

 

1) розкрити дужки, міняючи знаки многочленів, перед якими стоїть знак "-", на протилежні;
2) привести подібні члени многочленів.

Приклад:

Обчислюємо різницю многочленів (7x2+3x−2) і −2x2+2x+3.

1) Записуємо різниця многочленів і розкриваємо дужки, враховуючи знаки перед дужками.

 

(7x2+3x−2)−(−2x2+2x+3)=7x2+3x−2+2x2−2x−3

 

2) Знаходимо подібні члени.

 

7x2¯¯¯¯¯¯+3x¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−2+2x2¯¯¯¯¯¯−2x¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−3

 

3) Наводимо подібні члени.

 

7x2¯¯¯¯¯¯+3x¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−2+2x2¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−2x¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯−3=(7+2)x2+(3−2)x−2−3=9x2+1x−5

 

4) Якщо коефіцієнт члена многочлена дорівнює 1, то зазвичай це в результаті не вказується.

 

9x2+1x−5=9x2+x−5

Зверни увагу!

Запам'ятайте: результат додавання і віднімання многочленів завжди є многочленом.  

Щоб отримати многочлен, протилежний даному, у всіх членів знаки коефіцієнтів змінюють на протилежні.

 

Многочлен, протилежний −2m2n+3mn−4 , дорівнює 2m2n−3mn+4.

Многочлен, протилежний 7a2−2,5a−8, дорівнює −7a2+2,5a+8.

Многочлен, протилежний xn−0,05, дорівнює −xn+0,05.

Два многочлени називаються протилежними, якщо їх сума дорівнює 0.

Многочлени −4a2b+3ab+2 і 4a2b−3ab−2 є протилежними, тому що їх сума дорівнює нулю:

 

(−4a2b+3ab+2)+(4a2b−3ab+−2)=

 

−4a2b+3ab+2+4a2b−3ab−2=3ab+2−3ab−2=2−2=0