Площі фігур

Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма

Просте тіло — геометрична фігура, яку можна розбити на скінченне число плоских трикутників.

Площа простої фігури — додатна величина, числове значення якої має такі властивості:

Рівні фігури мають рівні площі.

Площа фігури дорівнює сумі площ її частин.

Площа квадрата зі стороною, рівній одиниці виміру, дорівнює одиниці.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін. , де a і b — суміжні сторони прямокутника.

Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони: , де a — сторона квадрата.

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони: , де a — сторона паралелограма, h — висота, проведена на цю сторону.

У паралелограмі більшою висотою є висота, проведена до меншої сторони, і навпаки, меншою є та висота, яка проведена до більшої сторони.

Площа паралелограма дорівнює добутку двох його суміжних сторін на синус кута між ними: , де a і b — суміжні сторони паралелограма, α — кут між цими сторонами.

Площа паралелограма дорівнює половині добутку двох його діагоналей на синус кута між ними: , де d₁ і d₂ — діагоналі паралелограма, γ — кут між діагоналями.

Площа ромба дорівнює добутку його сторони на висоту ромба: , де a — сторона ромба, h — висота, проведена на цю сторону.

Площа ромба дорівнює квадрату його сторони на синус кута між сторонами. , де a — сторона ромба, α — кут між сторонами.

Площа ромба дорівнює половині добутку двох його діагоналей: , де d₁ і d₂ — діагоналі ромба.

Зверніть увагу!

Іноді при розв’язанні задач використовують метод площ, який полягає в тому, що площу фігури записують двома різними способами, наприклад, площу паралелограма записують як добуток однієї висоти на відповідну їй сторону і як добуток другої висоти на відповідну їй сторону. Після цього прирівнюють одержані вирази, і з рівності знаходять невідомий елемент.