Поняття про тіла і поверхні обертання. Циліндр. Осьовий переріз циліндра. Переріз циліндра площиною. Уписані та описані призми і циліндри

Тілом обертання називається тіло, що перетинається по кругах з центрами на деякій прямій площинами, перпендикулярними до цієї прямої. Найпростішими тілами обертання є циліндр, конус, куля.

Циліндр – це тіло, яке складається з двох кругів, що лежать у різних площинах та суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки даних кругів.

Основами циліндра є круги, твірними циліндра є відрізки, що сполучають відповідні точки кіл даних кругів.

Радіусом циліндра є радіус його основи. Висотою циліндра є відстань між основами.

Властивості циліндра:

- основи циліндра рівні;

- основи циліндра лежать у паралельних площинах;

- твірні циліндра паралельні і рівні;

- переріз циліндра площиною, паралельною його осі, є прямокутник.

Переріз циліндра площиною, паралельною його основі, є коло, яке дорівнює колу основи.

Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендикулярні площинам основи.

Віссю циліндра називається пряма, що проходить через центри основ. Вісь циліндра паралельна його твірним.

Поверхня циліндра складається з основ і бічної поверхні.

Переріз циліндра площиною, паралельною його осі, є прямокутником, дві сторони якого твірні циліндра, а дві інші – паралельні хорди його основ.

Осьовим перерізом циліндра називається переріз, що проходить через його вісь. Осьовий переріз циліндра є прямокутником.

Циліндр, осьовий переріз якого є квадратом, називається рівностороннім циліндром.

Призмою, вписаною в циліндр, називається така призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами – твірні циліндра.

Дотичною площиною до циліндра називається площина, що проходить через твірну циліндра і перпендикулярна площині осьового перерізу, що містить цю площину.

Призмою, описаною навколо циліндра, називається призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а площини бічних граней є дотичними площинами до циліндра.