Числові та алгебраїчні вирази

Теорія:

Числовим виразом називають всякий запис із чисел, знаків арифметичних дій і дужок, складений зі змістом.

Наприклад:

3+5⋅(7−4) — числовий вираз.

3+:−5 — НЕ числовий вираз, а безглуздий набір символів.
Дуже часто замість конкретних чисел вживаються букви, тоді виходить алгебраїчний вираз.

Алгебраїчним виразом називається запис із букв, знаків арифметичних дій, чисел і дужок, складений зі змістом.

Наприклад:

a2−3b — алгебраїчний вираз.

Оскільки буквам, що входять до складу алгебраїчного виразу, можна надавати різні числові значення (тобто можна міняти значення букв), ці букви називають змінними. Алгебраїчні вирази можуть бути дуже громіздкими і алгебра вчить їх спрощувати, використовуючи правила, закони, властивості, формули.
При спрощенні обчислень часто використовуються закони додавання і множення.

 

Закони додавання.

1)  Від зміни місць доданків сума не змінюється, тобто

a+b=b+a - переставний закон додавання.

2) Щоб до суми двох доданків додати третій доданок, можна до першого доданку додати суму другого й третього доданків, тобто

(a+b)+c=a+(b+c) — сполучний закон додавання.

Закони множення.

1) Від зміни місць множників добуток не змінюється, тобто

a⋅b=b⋅a — переставний закон множення.
2) Добуток не залежить від угруповання його співмножників, тобто

(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c) — сполучний закон множення.
3) Добуток суми декількох чисел на яке-небудь число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число, тобто

(a+b)⋅c=ac+bc — розподільний закон множення відносно додавання.

У результаті спрощень числового виразу виходить число, яке називають значенням числового виразу.

 

Виконавши зазначені дії в першому прикладі, дістане

3+5⋅(7−4)=18 

 

Число 18 у відповіді є значенням даного числового виразу.

 

Про значення алгебраїчного виразу можна говорити тільки за конкретних значень вхідних у нього букв.

 

Наприклад, алгебраїчний вираз a2−3b за a=−16 і b=−14 має значення 298, тому що

 

a2−3b=(−16)2−3⋅(−14)=256+42=298,

 

а от алгебраїчний вираз a2−3a+2 за a=−4 має значення −6,5,
т.к.(−4)2−3−4+2=16−3−2=13−2=−6,5

 

І цей самий алгебраїчний вираз a2−3a+2 за a=−2 не має сенсу, тому що a+2=−2+2=0, тобто буде ділення на нуль.

Зверни увагу!

А на нуль ділити не можна!

Висновок:

якщо за конкретних значень букв алгебраїчний вираз має числове значення, то зазначені значення змінних називають допустимими;

якщо ж за конкретних значень букв алгебраїчний вираз не має сенсу, то зазначені значення змінних називають неприпустимими.

Так, у прикладі a2−3a+2 значення a=−4 - допустиме, а значення a=−2 — неприпустиме, бо за нього буде ділення на нуль, а ділити на нуль не можна!

 

Джерела:

Мордкович А.Г. Алгебра.  7 класс.

В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений

М.: Мнемозина, 2009.

Повернуться в тему