Додавання векторів за правилом паралелограма

Дано вектори a⃗  і b⃗ . Якщо вектори a⃗  і b⃗  виходять з однієї точки, то вектор суми c⃗  виходить із загальної початкової точки векторів і є діагоналлю паралелограма, сторонами якого є вектори a⃗  і b⃗ .

 



Запис:

 

a⃗ +b⃗ =c⃗  або AB−→−+AD−→−=AC−→−

 

Такий прийом додавання векторів називається правилом паралелограма.

 

Так як DC−→−=AB−→−=b⃗ , то a⃗ +b⃗ =AD−→−+DC−→−=AC−→−=c⃗ , виконуючи додавання за правилом трикутника, сумою залишається той же вектор c⃗ . Тому обидва способи складання рівноцінні.

 

1. Для будь-яких двох векторів a⃗  і b⃗  має силу рівність a⃗ +b⃗ =b⃗ +a⃗  (комутативний або переставний закон додавання).

 

2. Для будь-яких трьох векторів a⃗ , b⃗ , c⃗  має силу рівність (a⃗ +b⃗ )+c⃗ =a⃗ +(b⃗ +c⃗ ) (асоціативний або сполучний закон додавання).