Натуральні числа

Числа, які використовуються для рахунку предметів, тобто числа 1,2,3,4,5,..., називають натуральними числами.

Більш широкий клас чисел складають цілі числа. До них відносять натуральні числа, число 0 і числа −1,−2,−3,−4,−5,....

Множину натуральних чисел позначають літерою N, множину цілих чисел — літерою Z.

Замість фрази «n — натуральне число» використовують запис n∈N, а замість фрази «m— ціле число» — запис  m∈Z.

 

Ділення натуральних чисел

Нехай дано два натуральних числа — a і b. Якщо існує натуральне число q таке, що виконується рівністьa=bq, то кажуть, що число а ділиться на число b. При цьому число а називають діленим, b — дільником, q — часткою. Число a називають також кратним числа b.

Замість фрази "a ділиться на b" часто використовують запис a⋮b

Уточнимо,

запис 6:3 означає вимогу виконати ділення числа 6 на число 3 (в результаті вийде число 2), а запис 6⋮3 означає, що число 6 ділиться на 3 (ділиться без остачі, без залишку).

Якщо натуральне число a не ділиться на натуральне число b, то розглядають ділення із залишком.

Приклад:

При діленні числа 23 на число 10 у частці виходить 2 (неповна частка) і в залишку 3. При цьому має місце співвідношення 23=10⋅2+3.

Якщо натуральне число a більше натурального числа b та a не ділиться на b, то існує тільки одна пара натуральних чисел q і r, причому r<b, така, що виконується рівність
a=bq+r

Для a=23, b=10 така пара чисел знайдена вище: q=2, r=3 - при цьому залишок r менше дільника b.

 

 

 

Джерела:

Мордкович А.Г.Алгебра та початок аналізу 10 клас (профільний рівень).-М: Мнемозина, 2009. - 429 с.