Гіперболоїд

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Однопорожнинний гіперболоїд

Двопорожнинний гіперболоїд

Гіперболо́їд (грец. від hyperbole — гіпербола, і eidos — подібність) — вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в Декартових координатах рівнянням

 (Однопорожнинний гіперболоїд),

де a і b- дійсні півосі, а c- уявна піввісь;
або

 (двопорожнинний гіперболоїд),

де a і b — уявні півосі, а c- дійсна піввісь.
Якщо a = b, то така поверхня зветься — гіперболоїд обертання. Однопорожнинний гіперболоїд обертання можна отримати обертанням гіперболи навколо її уявної осі, двопорожнинний — навколо дійсної. Двопорожнинний гіперболоїд обертання також є геометричним місцем точок P, модуль різниці відстаней від яких до двох заданих точок A і B є сталим: . У такому випадку точки A і B звуться фокусами Гіперболоїда.
Однопорожнинний гіперболоїд є двічі лінійчатою поверхнею. Якщо він є гіперболоїдом обертання, то його можна отримати обертанням прямої навколо іншої прямої, що є мимобіжною з нею. Цю властивість лінійчатих однопорожнинних гіперболоїдів використовують в архітектурі. Зокрема, вежа Шухова в Москві є гіперболоїдною конструкцією. Вона складена саме з гіперболоїдів, що утворені прямими стрижнями.