Шукати в цьому блозі

четвер, 18 лютого 2016 р.

Інволюція (математика)


Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Інволюційна функція f: X\to X застосована двічі повертає нас в початкову точку.
Інволюція (інволюційна функція) — в математиці, це функція, що є оберненою сама до себе.
Формально, це бієктивне відображення f: X \mapsto X, що має властивість
f(f(x)) = x, \quad \forall x \in X.

Зміст

Властивості

  • \forall x: \qquad f^{-1}(x) = f(x).
  • \forall x, \exists y: \ f(x) = y , \ f(y) = x.

Перестановки

Перестановка \ \tau є інволюцією, якщо \tau \circ \tau = id. Кожна інволюція є добутком транспозицій. Наприклад: \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\ 5 & 7 & 4 & 3 & 1 & 8 & 2 & 6\end{pmatrix} = (1,5)(2,7)(3,4)(6,8)

Інволюція в Евклідовій геометрії

  • Інволюціями є всі симетрії (центральна, осьова) а також інверсія відносно кола.

Інволюція в лінійній алгебрі

В лінійній алгебрі інволюція — це лінійний оператор \ T, що має властивість \ T^2 = I.
Інволюція пов'язана з ідемпотентними операціями:
  • Якщо \ a — ідемпотент, то \ \pm(1-2a) є інволюціями.
Опубліковано о
Мітки:

Немає коментарів:

Дописати коментар

Примітка: лише член цього блогу може опублікувати коментар.

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)